$\mathbb{R}^n$ 上 $p(x)$-Laplace型椭圆问题的无穷多解

讨论了涉及一般散度型椭圆算子($p(x)$-Laplace算子为其特例) 非线性偏微分方程的弱解存在性和多解性问题, 假定非线性项 $f_1,\, f_2$ 其中之一是超线性的, 且满足 Ambrosetti-Rabinowitz 条件, 另一项是次线性的. 所采用的方法依赖于变指数 Sobolev 空间 $W^{1,p(x)}(\mathbb{R}^n)$ 理论. 主要结果的证明基于喷泉定理和对偶喷泉定理.