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定理一锐角三角形每个角的正切等于它的对边与这角的顶点至垂心的距离之比。证如图1 连CO并延长交⊙O于G,连结GB、GA,得平行四边形AGBH,则BG=AH,在Rt△GBC中,tg∠BGC=BC/BG,∵∠BGC=∠A, ∴tgA=BG/BG=BC/AH,同理可证,tgB=AC/BH,tgC=AB/CH。下面的几个定理需要先引入一个定义。定义三角形的任意两个顶点与其垂心组成的三角形叫做垂心三角形。定理二锐角三角形的面积与它的一个垂心三角形面积之比等于其公共边所邻的原锐角三角形的两个角的正切之积。 相似文献
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利用拓扑度理论讨论了一类具有脉冲的中立型单种群生态模型,得到了该系统的正周期解存在的充分条件. 相似文献
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在中学数学中,有关判定存在性问题在教学中往往被忽视掉。由于学生在这方面缺乏训练,所以在81年、85年高考中,大部分学生碰到判定存在性数学题感到棘手,得分率极低。因此在高考数学复习中必须引起重视。现列举以下几例,意图揭示判定存在性数学题的一些解题方法。仅作抛砖引玉。例1 过A(1,1)点作双曲线x~2-y~2/2=1的任一弦,问以A点为中点的弦是否存在?(要是存在求出此弦,要是不存在说明理由。) 解法一:假设以A(1,1)为中点的弦存在,它的两端点坐标P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2),则x_1~2-y_1~2/2 ①、x_2~x-y_2~2/2=1 ②,①-②得: 相似文献
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脉冲Logistic方程的正周期解 总被引:3,自引:1,他引:2
先证明具有脉冲 Logistic方程的正周期解存在的充要条件和吸引性 ,然后讨论具有脉冲和时滞的 L ogistic方程的正周期解存在性 ,推广了相应的结论 . 相似文献
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该文讨论脉冲泛函微分方程$\left\{\begin{array}{ll}x,(t)=f(t,xt), t≥ t0,△x=I_k(t,x(t-)), t=tk,k∈ Z+,给出了方程零解渐近稳定性和一致渐近稳定性的充分条件,指出这些条件推广或改进了文献[7--9]的相应结论. 相似文献
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讨论了偶数阶线性脉冲微分方程解的振动性,得到了一些充分条件,改进并推广了部分文献的相关结果. 相似文献
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n阶线性脉冲微分方程解的振动性 总被引:1,自引:0,他引:1
脉冲微分方程解的振动性由于在物理、生态、工程等领域有其应用背景,引起了人们的广泛兴趣,正在成为研究的热点.本文讨论了一类n阶线性脉冲微分方程解的振动性和非振动性,分别给出了n为奇数和偶数时该方程振动和非振动的充分条件,并通过3个例题说明了文中定理的应用,所得结论改进并推广了部分文献的相关结果. 相似文献