Sufficient And Necessary Condition For Convergence of Conditional Error Probability in NN-Pattern Discrimination

Let (θ_1,X_1),…, (θ_n,X_n), (θ, X) be iid random vectors ,where θ∈{0,1},X∈R~d Denote by θ′_n the nearest neighbour discriminator of θ based on the training samples (θ_1,X_1),…, (θ_n,X_n) and the observed X; put and This paper gives a sufficient and necessary condition for as n→∞, namely (P(θ=0, X=x)-P(θ=1, X=x))~2·P(θ=0, X=x)·P(θ=1, X=x)=0 for every x∈R~d.This generalizes a previous result of the authors [5] and improves a result of Wagner, T.J. [2].     

下标降序法最近邻判别分析

§1 引言设(X_1,θ_1),…,(X_n,θ_n),(X,θ)为在R~d×{1,…,M}上取值的i.i.d.随机向量。问题是要利用X的观察值及历史样本(X_i,θ_i),i=1,…,n对类别变量θ进行判别。假定在R~d上给定了某一距离函数p(·,·)(比如欧氏距离等),那么可按照诸X_i与X的距离由小到大把诸X_i重新排列为X_(R1),X_(R2),…,X_(R_n,相应的θ_i也被排列为θ_(R1),θ_(R2),…,θ_(Rn)。若采用θ_(R1)来判别θ,这就是所谓的最近邻判别法。Derroye,Wagner,Fritz,陈希孺及白志     

连续型单参数指数族中参数经验Bayes估计的渐近结构

本文讨论了参数经验Bayes(EB)估计及其它的泛函的渐近结构,在适当条件下,得到了EB估计及其它的泛函的收敛性和渐近分布。     

指数分布族中矩估计序贯置信区间

在矩估计的基础上,对于给定精度(2d)及置信系数(α),建立了对参数函数g(θ) 的一个序贯置信区间估计的程序．并讨论了在一定条件下,当d→0,它的渐近相合性、渐近有效性及有界的最优费用差(EN(d)-n(d))等渐近性质．     

概率罐子模型中一种最优设计

基于错误概率达到最小的原则，该文在罐子模型序贯试验中构造了一种渐近最优设计。在这种设计下，不仅能使病员以较多机会分配到较好的处理，而且能使估计量的统计效率在一定意义下达到最优。     

多元线性模型中的有偏估计

刘金山在1999年给出了多元线性模型参数分量βi和参数矩阵B的有偏估计β1=(X'X)-1YCi,i=1,…,m和B=(β1,β2,…,βm)以及βi的性质.本文从另一角度得到了同样的估计,证明了刘金山文中所给的两个检验是UMP检验,估计βi是βi的线性可容许估计,证明了B不是B的可容许估计,由此给出了两种改进估计.     

EXTENSION OF LAI-ROBBINS-WEI''''S THEOREM

A theorem of Lai,Robbins and Wei is extended To a more general form to contain all theknown results in the literature about the strong consistency of the lest squares estimates of theprogression coefficients in linear models with nonrandom regressors,and improvement is made onsome of these results.     

众数的核估计问题

设 X_1,…X_n,为 iid 样本,其总体的分布函数、密度函数、众数分别记为 F(x)、f(x)、θ,即有 f(θ)=supf(x)。我们来考虑θ的估计问题。Parzen[1]在研究密度 f 的核估计问题时首先提出了 θ 的核估计方法,并在一定假设条件下证明了这种估计具有弱相合性。陈桂景在[7]中进一步证明了众数 θ 的核估计还具有强相合性,而且当 f 的二阶导函数连续有界时,这种估计的强收敛速度可达到 O((1nn/n)~(2/7))。那么,一个自然的问题是,     

关于截断型分布族中估计的经验过程的渐近分布的进一步研究

但是,若分布 F 中含有未知参数θ,即 F=F(x;θ),那么为计算经验过程,就必须对θ进行适当的估计,把估计(?)_n 代入(2),(1)中,便得到一估计的经验过程(?)_n(t)。那么,这一估计的经验过程的渐近分布如何?Durbin 研究了这一问题。对一般的分布族 F(x;θ),θ∈(?),在一定的假设条件下(主要是所谓条件 A_2),他证明了这一估计的经验过程(?)(t)其渐近过程是一较复杂的正态过程,这个正态过程一般是依赖于 F 的,甚至依赖于未知参数θ的。但该文指出,当θ是位置、刻度参数时,渐近过程可与θ无关。尔后,Durbin,Schneider 等又具体地研究了指数分布族、Gamma 分布族,得到具体结果,     

在单参数双边截断型分布族中参数估计的一种新的渐近效率

为了克服在单参数双边截断型分布族中不能消除参数估计中在Ｂａｈａｒｄｕｒ意义下的超有效病态现象,本文提出了一种新的渐近效率．根据这种效率的定义,对一般 的参数函数,构造了适用的渐近中位无偏的渐近有效估计量．作为全文的理论基础,我们发现了渐近中位无偏估计的最优收敛速度．