一般拟线性薛定谔方程正解的存在性

通过对高阶项-div(g~2(u)▽u)中g(u)的细致分析,该文证明了一类一般拟线性薛定谔方程正解的存在性.     

一类含权Rellich不等式

本文证明了一类含权Rellich不等式,其中的常数是最佳的.     

空间问题慎用平面几何结论

在学习立体几何时,有些同学往往受平面几何的影响,把平面几何中成立的一些结论照搬过来,结果造成错解,现举例如下以引起我们的警戒.[例1]如图1,正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M,N分别是棱AA1和CC1上的动点,且AM=C1N     

R~4中含位势的非线性双调和方程

建立了H02(Ω)(0∈ΩR4)中的Hardy不等式,利用临界点理论得到了含位势的非线性双调和方程非平凡解的存在性.     

p阶平均曲率算子Dirichlet问题的无穷多个解

§ 1　 IntroductionSince the Mountain Pass Theorem came out,the existence of nontrivial solutions,pos-sibly multiple,ofnonlinear elliptic equations has been extensively studied.In this paper,weconsider the following Dirichlet problem for p-(generalized) mean curvature operator:-div((1 +| u|2 ) p- 22 u) =f(x,u) ,　 x∈Ω,u∈ W1 ,p0 (Ω ) , (1 .1 )whereΩ is a bounded domain in Rn(n>p>1 ) with smooth boundary Ω.First let us recall the following Dirichletproblem for p-Laplacian:-Δpu≡ -div…     

HARDY-SOBOLEV INEQUALITIES WITH GENERAL WEIGHTS AND REMAINDER TERMS

The Hardy-Sobolev inequality with general weights is established, and it is shown that the constant is optimal. The two weights in this inequality are determined by a Bernoulli equation. In addition, the authors obtain the Hardy-Sobolev inequality with general weights and remainder terms. By choosing special weights, it turns to be many versions of the Hardy-Sobolev inequality and the Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequality with remainder terms in the literature.     

R2中含临界位势的非线性椭圆问题

考虑R²中的含临界位势的非线性椭圆方程齐次Dirichlet问题. 通过建立一常数为最佳的含权不等式, 确定了临界位势, 并讨论了含临界位势的Laplace方程特征值问题. 通过建立含一个奇点的解的Pohozaev型恒等式并结合Cauchy-Kovalevskaya定理得到了含临界位势非线性椭圆型方程有奇点的解的不存在性结果. 此外, 利用山路定理和特征值的性质得到了这一问题多重解的存在性的一系列结果.     

含距离位势的拟线性椭圆方程解的存在性

变分原理证明了一类含距离位势的拟线性椭圆方程齐次Dirichlet边界条件下第一特征值问题的可解性.进一步,利用临界点理论得到了一类含距离位势的非线性椭圆方程非平凡解的存在性.     

R4中含位势的非线性双调和方程

建立了H2O(Ω)(0∈Ω(∪) R4)中的Hardy不等式,利用临界点理论得到了含位势的非线性双调和方程非平凡解的存在性.     

注意题目中的隐含条件

忽视题目中的隐含条件往往会造成错解，、现在举例说明.例1已知19(x十y)一lgx lgy，求m- 4x y的范围.错解’·’19(x 刃一lgx十lgy，x y一xy. y- X x一1’m一4x y一4x X x一1 l一4又X一工)一卜一~---丁月一勺。X一1当o相似文献