用向量的非坐标形式解立几问题

向量法解立体几何问题,当然首选坐标形式.然而,受前提“建立空间直角坐标系”的制约,事实上它却很难得到普遍的应用.作为补充,下面介绍利用向量的非坐标形式解决立体几何问题的若干思路和方法,力求说明向量不用坐标形式也行!1选好“基底”,视基底为“基本量”列式例1如图1,四面体ABCD中,AB⊥CD,AD⊥BC.求证:AC⊥BD.证明设BA=a,BD=b,BC=c.则AB⊥CD BA⊥CD a·(b-c)=0 a·b=a·c.同理AD⊥BC c·b=c·a.∴AC·BD=(c-a)·b=c·b-a·b=c·a-c·a=0,∴AC⊥BD,即AC⊥BD.评注选定a,b,c为基底,以它们为基本量,就能列出有关向量的…     

正、余弦函数图像的五大看点

看点一周期--重复的间隔例1已知A、B为函数的图像与直线y=(1/2)的两个交点(如图1),求ω及线段AB的长.解周期而AB的长恰好是一个周期,即AB=4π.     

104解析几何中的两圆问题——探索性习题训练案例

主持人按　“我们必须适当拓展中小学数学习题的观念,构建基础性训练与探索性训练相结合的习题体系.这里,十分重要的是,要鼓励广大教师提供精彩的习题训练案例及其相应的知识能力标准”.这是顾泠沅先生在《有效地改进学生的学习》一文中提出的一个十分重要的方向性呼吁.本栏正是发表与积累“精彩的习题训练案例”的好园地.本期,我们把两位老师的稿件充实修改后率先发表,就是给读者发出了这么一个新信息.一个典型的例习题,对教学来说,决不只是“(应)怎么去解?”,更重要的是“(可、该)怎样去想?”的问题.对一个例题作多角度分析,给学生的发展带来的好处是无容置疑的.只是它也必将给教师本人的素质以及他的钻研精神,提出了更多更高的要求了.读者如果愿意,如果敢于接受这样的挑战,望与我们一起协作,共同努力,以逐渐地(在本栏)积累起一大批精彩的例习题训练案例.上课伊始,教师发下如下的一张纸片:问题1　我们知道,相交两圆　○.O1:x2+y2-2x+4y+4=01与○.O2:x2+y2-10x-2y+1=02的公共弦所在直线的方程,可由1-2(消去二次项)得到.那么,对于两个不相交且非同心的圆的方程,也这么地处理,得到的是怎样的图形呢?问题2　已知...     

例说"情理之中,意料之外"的教学艺术

案例1顺应学生的认知结构 例题已知函数f(x)=1/a(3x-b)的图像过点A(1,2)和B(2,5).