广义KdV--BO方程的Cauchy问题的局部适定性的改进结果

In this paper we prove that the Cauchy problem associated with the generalized KdV-BO equation ut ＋ uxxx ＋ λH（uxx） ＋ u^2ux = 0, x ∈ R, t ≥ 0 is locally wellposed in Hr^s（R） for 4/3 〈r≤2, b〉1/r and s≥s（r）= 1/2- 1/2r. In particular, for r = 2, we reobtain the result in [3].     

高阶非线性Schrdinger方程的自相似解

研究非线性项的形式为|u|~pu,p>0的2m阶非线性Schrdinger方程的自相似解.利用scaling和压缩映象原理证明了当初值满足一定条件时Cauchy问题解的整体存在性,据此给出了当初值的形式为U(x/(|x|))|x|~(-(2m)/p)时,自相似解的存在性.     

Initial value problems for a class of nonlinear integro-partial differential equations

１ＰｒｏｂｌｅｍｓａｎｄＭａｉｎＲｅｓｕｌｔｓＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ,ｗｅｓｔｕｄｙｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｏｆｉｎｆｉｎｉｔｅｒｏｄｓｗｉｔｈｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ．Ｔｈｅｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎｌａｗｏｆｔｈｅｒｏｄｓ...     

一类非线性积分偏微分方程初边值问题的整体解

讨论初边值问题整体经典解的存在性．在P′（s）≥0,p′（s）─q′（s）|≤const．的条件下,用Galerkin方法证明了该问题整体经典解的存在唯一性．     

高阶非线性Schr(o)dinger方程的自相似解

研究非线性项的形式为|u|pu,p>0的2m阶非线性Schr(o)dinger方程的自相似解.利用scaling和压缩映象原理证明了当初值满足一定条件时Cauchy问题解的整体存在性,据此给出了当初值的形式为U(x/|x|)|x|-2m/p时,自相似解的存在性.     

广义Kawahara方程的Cauchy问题

对初值在Besov空间中的广义Kawahara方程(э)tu+αuk(э)xu+β(э)3xu+γ(э)5xu=0进行了研究,其中k是大于4的正整数,证明了对任意的1≤q≤∞,其Cauchy问题在Besov空间Bsk2,q(R)和Bs2,q(R)中局部适定,这里sk=k-8/2k,s＞max(0,sk);对小初值问题几乎整体适定.并证明了如果β=0或βγ＜0,对小初值问题整体适定.     

一类非线性积分偏微分方程的初值问题

讨论初值问题ｕｔ－ａｕｘｘｔ－ｐ（ｕｘ）ｘ－∫ｔ０λ（ｔ－ｓ）ｑ（ｕｘ）ｘｄｓ＝ｆ（ｘ,ｔ）（－∞＜ｘ＜＋∞）ｔ＞０,ｕ｜ｔ＝０＝φ（ｘ）,ｕｔ｜ｔ＝０＝ψ（ｘ）（－∞＜ｘ＜＋∞）｛整体经典解的存在性·该问题来源于粘弹性力学·在关于已知函数的一些正则性假设和ｐ′（ｓ）≥ｃ１＞０,｜ｑ′（ｓ）｜≤ｃｏｎｓｔ,λ（０）＜０,λ′（０）＜λ２（０）的条件下,通过能量估计,证明了该问题整体经典解的存在性·     

创新型大学数学素质教育平台的建设与实施

介绍华南理工大学自2003年以来。针对学校各专业对大学数学的不同需求．在师资队伍建设、课程体系、教材体系和数学实验条件建设等方面的工作．结合现代化的网络技术．构建大学数学素质教育平台的做法，并且把数学素质教育融人数学教学的全过程．     

广义Kawahara方程的Cauchy问题

对初值在Besov空间中的广义Kawahara方程(?)_tu αu~k(?)_xu β(?)_x~3u γ(?)_x~5u=0进行了研究,其中k是大于4的正整数,证明了对任意的1≤q≤∞,其Cauchy问题在Besov空间B_(2,q)~(sk)(R)和B_(2,q)~s(R)中局部适定,这里s_k=(k-8)/2k,s＞max(0,s_k)；对小初值问题几乎整体适定．并证明了如果β=0或βγ＜0,对小初值问题整体适定．