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The object of this paper is twofold. First, a fixed point theorem of G.L. Cain, Jr. and M. Z. Nashed [1] is generalized. Second, the theorem (Theoreml) is utilized to obtain theorems on best approximation which extend and unify the results of Meinardus [2], Singh [ 3—4 ], and Sahney Singh-Whitfield [5]. 相似文献
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§1.引言和预备工作设E是赋范线性空间,G、F是E的子集,F有界,若存在g_0∈G,满足则称g_0是F在G中的联合最佳逼近元,其全体记为Z_0(F)。近年来有不少文章研究了联合最佳逼近的存在性、特征及唯一性等问题(如见[1]—[6])。本文引入了严格太阳集的概念,并指出它是凸集的弱化,然后考虑G是严格太阳集时,建立了联合最佳逼近的特征和唯一性。另外还给出了G是任意集时,联合最佳逼近的特征。 相似文献
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非线性逼近的强唯一性 总被引:1,自引:1,他引:0
设G是赋范线性空间 E 的子集,x∈E,g_0∈G.称 g_0是 G 对 x 是 q(q>1)阶强唯一最佳逼近乃指:若存在常数 C=C(x)>0,满足‖x-g‖~q≥‖x-g_0‖~q+c‖g-g_0‖~q,(?)g∈G.(1)我们对所有满足(1)式的常数 C 上确界为 x 相对于 G 的强唯一常数,记作 r(x).本文先获得:若 G 是 L_p 或 H~(k,p)(K≥0,2≤p≤∞)的弱拟凸(伪凸、拟凸)集,则 G 对 x∈L_p(H~(k,p))的最佳逼近具有 p 阶强唯一性;然后在一般赋范空间证明了 r(x)相对于 x 是上半连续的. 相似文献
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在文[1]中,我们提出了赋范线性空间中伪凸、弱拟凸等广义凸集的概念,并探究了其逼近性质.本文将给出[1]中所提出的广义凸集中最弱的一种集——弱拟凸集的最佳逼近特征、强唯一性及弱拟凸集的强分离定理.并把所获的结果应用到 L_p(T,m)空间中去,得到了 L_1(T,m)空间中最佳逼近的特征和唯一性及 L_p(T,m)(1
相似文献
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赋范线性空间中的广义凸集 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]拓广凸集的概念,在 R~(?) 中引入了伪凸、拟凸等广义凸集的概念,获得了它们的一些性质,因而可使得优化理论的研究更为深入.熟知,逼近理论在优化中的应用是非常广泛的(见[2]),本文试图把广义凸集引入赋范线性空间中,并侧重探究其逼近性质.自然,文[1]在 R~(?) 中得到的广义凸集的一些性质,大多数在赋范空间中都是成立的,且证明 相似文献
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