构造Lax表示的新算法

基于微分特征列法和微分带余除法,给出了利用拟微分算子构造非线性发展方程1+1维和2+1维Lax表示的新算法.新算法减少了运算步骤,简化了计算过程,是微分特征列法在可积系统领域一个新的应用.     

微分特征列法在拟微分算子和Lax表示中的应用

微分特征列法用于拟微分算子和非线性发展方程Lax表示的计算.首先,利用微分特征列法和微分带余除法计算拟微分算子的逆和方根,由于不必求解常微分方程组,并将解代入,因此,使得计算得以简化.其次,利用微分特征列法,约化从广义Lax方程和Zakharov-Shabat推出的非线性偏微分方程,并得到相应的非线性发展方程.在Mathematica计算机代数系统上,编写了相关程序,从而可以利用计算机辅助完成一些非线性发展方程Lax表示的计算.     

New algorithms for constrained dynamics based on Faddeev-Jackiw approach

In this paper, the Faddeev--Jackiw approach is improved by the Wu elimination method, so a great many complicated computations in solving constraints for the finite-dimensional polynomial-type constrained dynamics can be executed easily by using computers. Moreover, based on the Faddeev--Jackiw approach, a new algorithm of solving the constrained dynamics is presented. The new algorithm is simpler and stricter than the Faddeev--Jackiw approach. Using the new algorithm, the second Cawley counterexample is solved.     

偏微分方程组的一种约化

本文主要利用标准型中的可积条件算法,对吴微分特征列法做了一些改进;并在计算机上,利用Mathematica工具软件,用改进的方法,对偏微分方程组进行了化简。     

求解Hamilton约束的新算法

利用吴方法对多项式类型带约束的Hamilton系统作了研究.给出了判断系统是否正则的一个新算法.对于正则系统,可以得到Hamilton函数和运动方程,而对退化的系统给出了两个求解约束的新算法,得到带约束的Hamilton函数和运动方程.利用符号计算软件,这几个算法都可以在计算机上实现.     

带约束动力学辛算法的符号计算

首先对带约束动力学中的辛算法作了改进,利用吴消元法求解多项式类型Euler-Lagrange方程.在辛算法的基础上,根据线性方程组理论和相容条件提出了一个求解约束的新算法.新算法的推导过程比辛算法严格,而且计算也比辛算法简单,并且多项式类型的Euler-Lagrange仍可以用吴消元法求解.另外,对于某些非多项式类型的Euler-Lagrange方程,可以先化为多项式类型,再用吴消元法求解.利用符号计算软件,上述算法都可以在计算机上实现.     

吴消元法在Lagrange和Hamilton方程中的应用

主要借鉴吴消元法，研究带约束动力学中多项式类型Lagrange方程和Hamilton方程，提出了一种求约束的新算法，与以前算法相比，新算法无需求Hessian矩阵的秩，无需判定方程的线性相关性，从而大为减少了计算步骤，且计算更为简单,此外，计算过程中膨胀较小，且多数情形下无膨胀，利用符号计算软件，新算法可在计算机上实现。     

APPLICATION OF WU ELIMINATION METHOD TO CONSTRAINED DYNAMICS

The polynomial type Lagrange equation and Hamilton equation of finite dimensional constrained dynamics were considered. A new algorithm was presented for solving constraints based on Wu elimination method. The new algorithm does not need to calculate the rank of Hessian matrix and determine the linear dependence of equations, so the steps of calculation decrease greatly. In addition, the expanding of expression occurring in the computing process is smaller. Using the symbolic computation software platform, the new algorithm can be executed in computers.