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1.
在很多实际应用中需要计算大规模矩阵的若干个最小奇异组.调和投影方法是计算内部特征对的常用方法,其原理可用于求解大规模奇异值分解问题.本文证明了,当投影空间足够好时,该方法得到的近似奇异值收敛,但近似奇异向量可能收敛很慢甚至不收敛.根据第二作者近年来提出的精化投影方法的原理,本文提出一种精化的调和Lanczos双对角化方法,证明了它的收敛性.然后将该方法与Sorensen提出的隐式重新启动技术相结合,开发出隐式重新启动的调和Lanczos双对角化算法(IRHLB)和隐式重新启动的精化调和Lanczos双对角化算法(IRRHLB).位移的合理选取是算法成功的关键之一,本文对精化算法提出了一种新的位移策略,称之为"精化调和位移".理论分析表明,精化调和位移比IRHLB中所用的调和位移要好,且可以廉价可靠地计算出来.数值实验表明,IRRHLB比IRHLB要显著优越,而且比目前常用的隐式重新启动的Lanczos双对角化方法(IRLB)和精化算法IRRLB更有效.  相似文献   
2.
经国家教委批准,大连理工大学将于1998年8月2日至5日举行求解大规模矩阵问题的理论和算法(1998)国际学术会议. 会议主要内容有 1 求解特征问题的Arnoldi型和块Arnoldi型方法的理论和算法实现; 2 求解特征问题的Davidson型和Jacobi-Davidson型方法的理论和算法实现; 3 求解特征问题的Lanczos型方法的理论和算法实现;  相似文献   
3.
贾仲孝 《中国科学A辑》1998,41(8):694-702
研究了求解大规模非对称线性方程组常用的广义最小残量法 (GMRES)的截断版本———不完全广义最小残量法 (IGMRES)的收敛性 .该方法基于Krylov向量的不完全正交化 ,从而在Krylov子空间上求出一个近似的或拟最小残量解 .理论结果和数值实验证明 ,当由不完全正交化生成的Krylov子空间的基向量强线性无关时 ,IGMRES完全可以同GMRES相比并经常更有效 .同时 ,建立了不完全正交化方法 (IOM)和IGMRES的残量范数之间的关系式 .  相似文献   
4.
解大规模矩阵特征问题的复合正交投影方法 *   总被引:1,自引:0,他引:1       下载免费PDF全文
贾仲孝 《中国科学A辑》1999,29(3):224-232
对于求解大规模矩阵特征问题的经典正交投影类方法 ,当矩阵非Hermite时 ,Ritz向量收敛比Ritz值收敛要困难得多 .已有一类新的精化正交投影类方法 ,它们用精化的近似特征向量取代标准的Ritz向量来逼近所求的特征向量 .证明了在某种意义下 ,每个精化方法是两个经典方法的复合 ,精化近似特征向量满足某个Her mite半正定矩阵在同一个子空间上的经典正交投影 ,进而 ,用特征向量到子空间的距离建立了精化近似特征向量的先验误差界 .结果表明 ,精化的近似特征向量和对应的Ritz值收敛的充分条件相同 .  相似文献   
5.
贾仲孝 《数学学报》1998,41(5):915-924
本文用统一的方式研究了当系数矩阵A亏损且其谱位于右(左)半开平面时很多求解大规模非Hermite线性方程组的Krylov子空间型方法的收敛性,建立了有关的理论收敛界,揭示了收敛速度和A的谱之间的内在联系.结果证明,当如下三种情形之一出现时,这些方法的收敛速度将会减慢:A亏损,其谱的分布不理想,或A的Jordan基病态.在证明中,我们给出了Chebyshev多项式的高阶导数在复平面中某椭圆域上的若干新性质,其中之一修正了文献中广泛使用的一个结果.  相似文献   
6.
1.IntroductionLarge-scalematrixeigenproblemsariseinappliedsciencesandmanyengineeringapplications.Arnoldi'smethod[1'2]anditsblockversion[3--6]areverypopularforsolvingthem.Thesemethodshavebeenintensivelyinvestigatedsincethe1980s,bothintheoryandinalgorithms;wereferto[7--17]fordetails.WhenmstepsoftheblockArnoldiprocessareperformed,anorthonormalbasis{K}7=1oftheblockKrylovsubspaceK.(VI,A)spannedbyVI5AVI,'IAm--1VIisgenerated,whereVIisaninitialNxporthogonalmatrix,andtherestrictionofAtoKm(V…  相似文献   
7.
贾仲孝  张萍 《计算数学》2003,25(3):293-304
1.引言 在科学工程计算中经常需要计算大规模矩阵的少数最大或最小的奇异值及其所对应的奇异子空间。例如图像处理中要计算矩阵端部奇异值之比作为图像的分辨率,诸如此类的问题还存在于最小二乘问题、控制理论、量子化学中等等。然而大多实际问题中的矩阵是大型稀疏矩阵,且需要的是矩阵的部分奇异对。如果计算A的完全奇异值分解(SVD),则运算量和存储量极大,甚至不可能。因此必须寻求其它有效可靠的算法。 假设A的SVD为  相似文献   
8.
贾仲孝  孙晓琳 《计算数学》2020,42(1):117-130
矩阵函数的双线性形式uTf(A)v出现在很多应用问题中,其中u,v ∈ Rn,A ∈ Rn×n,f(z)为给定的解析函数.开发其有效可靠的数值算法一直是近年来学术界所关注的问题,其中关于其数值算法的停机准则多种多样,但欠缺理论支持,可靠性存疑.本文将对矩阵函数的双线性形式uTf(A)v的数值算法和后验误差估计进行研究,给出其基于Krylov子空间算法的误差分析,导出相应的误差展开式,证明误差展开式的首项是一个可靠的后验误差估计,据此可以为算法设计出可靠的停机准则.  相似文献   
9.
贾仲孝  王震 《中国科学A辑》2008,38(4):365-376
非精确的Rayleigh商迭代被用于计算大型Hermite矩阵的最小特征值和对应的特征向量. 已有文献证明了方法二次收敛. 解决了两个问题: 第一, 证明文献中的原条件不能保证方法二次收敛和收敛到所要求的特征对,更糟的是, 方法可能会错误收敛到其他不要求的特征对. 给出了方法二次收敛的新条件, 称之为一致正条件. 证明在此条件下, 非精确的Rayleigh商迭代可以克服错误收敛的问题,且保证二次收敛到要求的特征值和特征向量. 第二, 不带子空间加速的Jacobi-Davidson~(JD)方法是求解该问题的另一种方法, 给出关于非精确的Jacobi-Davidson方法线性收敛的新证明, 得到一个更紧致的界. 所得的所有理论结果都用数值实验做了验证和分析.  相似文献   
10.
The singular value decomposition problem is mathematically equivalent to the eigenproblem of an argumented matrix. Golub et al. give a bidiagonalization Lanczos method for computing a number of largest or smallest singular values and corresponding singular vertors, but the method may encounter some convergence problems. In this paper we analyse the convergence of the method and show why it may fail to converge. To correct this possible nonconvergence, we propose a refined bidiagonalization Lanczos method and apply the implicitly restarting technique to it, and we then present an implicitly restarted bidiagonalization Lanczos algorithm(IRBL) and an implicitly restarted refined bidiagonalization Lanczos algorithm (IRRBL). A new implicitly restarting scheme and a reliable and efficient algorithm for computing refined shifts are developed for this special structure eigenproblem.Theoretical analysis and numerical experiments show that IRRBL performs much better than IRBL.  相似文献   
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