可积鞅测度的弱收敛(英语)

本文引入了可积鞅测度弱收敛的概念,并给出了可积鞅测弱收敛的一系列条件     

带跳的非线性随机微分方程的Lyapunov指数的估计

本文研究了带跳的非线性随机微分方程Lyapunov指数的估计,在适当的条件下,确定其Lyapunov指数q的值．对于给定的步长h,考虑此微分系统的Euler离散化模型,给出了的理论误差估计.     

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本文给出非齐次马氏链状态无限次返回的充分条件, 在此条件下, 以概率1给出了非齐次 马氏链转移概率的强大数定律     

跳跃Markov过程序列到扩散过程的弱收敛

本文给出了正的跳跃时齐Markov过程的函数弱收敛于扩散过程的一般性定理。应用这一定理,在一定条件下证明了随机过程序列{Y~n}_(n≥1)弱收敛于线性扩散过程、带漂移的Bessel扩散过程(这里的条件比K.Yamada在[3]中所给出的条件要弱)以及几何Brown运动。其中Y_i~n=1/(α_n)X_(β_ni)~n,X~n为正的时齐跳跃Markov过程,α_n、β_n为正数,并且满足条件:(?)=∞,(?)β_n/α_n~2=k~2>0。     

带跳的线性SDE的上Lyapunov指数的逼近

在假设线性随机微分方程的Lyapunov上指数q存在的条件下，我们将线性随机微分方程离散化，获得了几种逼近线性随机微分方程解的Markov链，并且证明了这些Markov链存在Lyapunov指数q^h。当离散化步长h很小时，我们给出了误差|q—q^h|阶的理论估计，这是Talay[9]中相应结果的推广。     

Hilbert-值半鞅序列的弱收敛

本文在条件UT下研究了Hilbert-值半鞅序列到连续Hilbert-值半鞅的收敛性,并在弱收敛的条件下研究了形如X^n=∫oa^n(X^n.,s)dY^ns ∫ob^n(X^n.,s)dA^ns,X^no=O,任意n≥1随机微分方程的稳定性,其中Y^n和A^n分别为Hilbert-值半鞅和分量为增过程的Hilbert-值有限变差过程。     

φ^＊—值鞅测度的表示定理

本文研究了Ｌ（Φ~＊,Ψ~＊）值随机过程关于Φ~＊－值鞅测度的随机积分和Φ~＊值鞅测度的表示定理．     

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本文利用随机动力系统和随机分析方法,研究了在一定条件下带跳的随机Duffing-van derPol方程随机吸引子的存在性和随机分岔.     

半鞅序列积分误差的极限过程的收敛定理

Jacod, Jakubowski和M\'emin讨论了与单个独立增量过程$X$的误差过程$^n\!X =X_t-X_{[nt]/n}$相关的积分误差过程$Y^n(X)$和$Z^{n,p}(X)$, 研究了半鞅序列$\{(nY^n(X),nZ^{n,p}(X))\}_{n\ge 1}$的极限定理. 记半鞅序列$\{(nY^n(X),nZ^{n,p}(X))\}_{n\ge1}$的极限过程为$(Y(X),Z^p(X))$, Jacod等给出了其极限过程$(Y(X)$, $Z^p(X))$的表达式. 本文将研究半鞅序列$\{X^n\}_{n\ge1}$积分误差的极限过程$Y(X^n)$和$Z^{p}(X^n)$的收敛定理, 主要研究半鞅序列$\{(X^n,Y(X^n),Z^p(X^n))\}_{n\ge1}$的依分布弱收敛和依分布稳定收敛.