L—构造

Fuzzy 拓扑学把经典拓扑学作为它的特殊情况。但从经典拓扑学的观点来看,Fuzzy拓扑是对一个在 X 上定义,在〔0.1〕上取值(或某个格上取值)的函数空间,给与适当的拓扑结构,并研究它的拓扑性质。因此 Fuzzy 拓扑也可看成是经典拓扑的具体化。对于如此一个比较具体的对象,如何从实际出发构造它的拓扑,并研究它的性质,这在文献〔1〕     

MS代数的极大同态象

该文找到了MS代数的商代数分别为De Morgan代数、Boole代数及Stone代数的最小同余关系,并借助MS代数的对偶理论,得到了MS代数的极大同态象的对偶表示.     

Fuzzy格的分支构造

本文的主要结论是:一切Fuzzy格皆由极小分支构成,极小分支则由素元组成。具体地说,本文以正交集为工具,引入了分支,极大、极小分支的概念。证明了极小分支的每个非零元为素元。属于同一极小分支的各素元彼此都不正交,而属于不同极小分支里的素元彼此一定正交,每个Fuzzy格必存在极小分支的完全族。Fuzzy格的每个元素都可向极小分支投影,并且等于各投影的并。即Fuzzy格的各个元可以一意地表成彼此正交的若干素元的并。特别,对于正统Fuzzy格,每个分支的最大元必为分明元,反之每个分明元的下集必是一个分支。分明元与分支一一对应。极小分明元对应于极小分支。在极小分支里,由原来的补结构,可以诱导建立极小分支里的补结构。这时的极小分支也成为一个Fuzzy格(它只有一个分支)。当且仅当这些极小分支Fuzzy格彼此同构时,原Fuzzy格才与L-Fuzzy集同构(即Fuzzy格退化为L-Fuzzy集);当且仅当每个极小分支由一个元素组成时,正统Fuzzy格退化为Boolean代数(格)。非退化的正统Fuzzy格的主要特征在于它有非分明元。正统Fuzzy格不同于L-fuzzy集主要是它的极小分支可以不同构。     

关于W-Fuzzy格与W-理想

本文讨论了Ｆｕｚｙ格的Ｗ理想的一些基本性质。主要结果有：（１）对于一般的Ｆｕｚｙ格，给出了一个同余理想为Ｗ理想的若干充分条件和充要条件，所得结果是文［３］中相应结果在一般Ｆｕｚｙ格中的推广，从而完整地回答了文［３］中提出的一个问题；（２）对于Ｆｕｚｙ格下的同余素理想Ｐ，我们得到：Ｐ为Ｆ的Ｗ理想Ｆ／θ（Ｐ）为ＷＦｕｚｙ格；此时，Ｆ的的任一包含Ｐ的同余理想均为Ｗ理想。     

软代数（Fuzzy格）的中理想及同余关系

本文主要研究软代数（Ｆｕｚｚｙ格）的内部构造．本文首次引入了反映软代数（Ｆｕｚｚｙ格）基本特性的所谓理想（Ｍ－理想）的概念．证明了任一软代数的全体中理想组成一分配格．其次讨论了软代数（Ｆｕｚｚｙ格）的同余关系，证明了全体同余关系组成一具有０，１元素的完备分配格和Ｂｒｏｕｗｅｒ格．给出了极大同余关系的存在性，讨论了软代数中“理想”跟“同余”的关系．证明了每个理想及每个元素、每个中理想都以一种确定的方式定义一同余关系．文中有趣地发现跟一般格论显著不同，在软代数（Ｆｕｚｚｙ格）里，一个理想产生的同余关系在自然映射之下，其核一般不再等于原来的理想．文中给出了使之等于原理想的充分必要条件．从而为探索同余理想（即与核相等的理想），开避了道路．本文在我们软代数讨论班上散发之后，已有四、五名学者在此基础上写出了新的论文．     

软代数的中理想与素中理想

本文利用软代数的素理想和素滤子刻划了软代数的素中理想，证明了软代数的每一个真中理想都是包含它的素中理想之交。     

Fuzzy格（软代数）的标准分支,正则分支及直积分解

该文是对作者文［１］的补充、修正和发展．文中深化了分支的观念，引入了标准分支、正则分支、Ｐ－到Ｆｕｚｚｙ格等构造性新概念．讨论了它们的特征、性质以及相互关系．Ｆｕｚｚｙ格（软代数）以一种自然方式集合幂集格的同态嵌入，以及直积分解．该文通过特定分支与特定元的内在关系．得出了Ｆｕｚｚｙ格比较具体的直积分解定理．其中四、五、六节，依次就Ｐ－型、正统Ｐ－型、完全三种Ｆｕｚｚｙ格，作了详细地分析和讨论．     

W－理想与W－软代数

本文给出了Ｗ－理想与Ｗ－软代数的定义，主要结果有（Ⅰ）：（ｄ］，（ｄ＿１］分别是软代数Ｆ的同余理想，ｄ＿１≥ｄ，若（ｄ］是Ｗ－理想，则（ｄ＿１］是Ｗ－理想。（Ⅱ）：分别给出了软代数Ｆ，商软代数Ｆ／θ、软代数的直积Ｆ＝ПＦ＿ｉ是Ｗ－软代数的充分必要条件。