关于Z4-线性码C4(m，D)的一点注记

本文首先给出了Z4-线性码C4(m,D)的一个大的自同构子群.然后,利用该自同构子群得到了C4(m,6)当m为奇数时的Lee重量分布的一个约化公式.最后,利用该约化公式及计算机搜索得到C4(7,6)的Lee重量分布.C4(7,6)经Gray映射后得的二元非线性码与最优二元线性码[256,37,92]有相同的参数.     

Zpe上本原序列的元素分布

文研究了Zpe上本原序列的元素分布.利用Ga,lois环上的指数和估计和本原序列的迹表示,得到了Zpe中各元素在本原序列的一个周期中出现频率的一个估计.当n＞4e时(n为本原序列生成多项式的次数).我们的估计优于Kuzmin的结果[1].     

0,1 distribution in the highest level sequences of primitive sequences over Z_(2~e)

In this paper, we discuss the 0,1 distribution in the highest level sequence αe-1 of primitive sequence over Z2e generated by a primitive polynomial of degree n. First we get an estimate of the 0,1 distribution by using the estimates of exponential sums over Galois rings, which is tight for e relatively small to n. We also get an estimate which is suitable for e relatively large to n. Combining the two bounds, we obtain an estimate depending only on n, which shows that the larger n is, the closer to 1/2 the proportion of 1 will be.     

Zpe上本原序列的元素分布

文研究了Z_p^e上本原序列的元素分布。利用Galois环上的指数和估计和本原序列的迹表示,得到了Z_p^e中各元素在本原序列的一个周期中出现频率的一个估计。当n>4e时(n为本原序列生成多项式的次数),我们的估计优于Kuzmin的结果。     

F_2上一类多项式不可约因子个数的奇偶性

利用Stickel berger-Swan定理,本文给出了二元域F2上一类特殊形式多项式xl-ef(xf+1)e+1的不可约因子个数的奇偶性,由该结论可得到二元域上非平方三项式的不可约因子个数奇偶性的推论,此推论与Swan给出的关于三项式的定理一致,同时本文还给出了一类五项式在二元域中不可约因子个数奇偶性的类似结论.     

偶数元最优代数免疫布尔函数的一种构造方法

利用布尔函数的汉明重量与代数次数之间的关系,得到布尔函数不存在低次零化子的一个充分条件.通过构造适当的仿射子空间,保证布尔函数不存在低次零化子,得到偶数元最优代数免疫布尔函数的一种构造方法,并对此类函数进行了计数.     

Z2e上本原序列最高权位序列的0, 1分布

研究了由 Z_2^e 上n次本原多项式生成的本原序列的最高权位序列的0, 1分布. 首先, 利用Galois环上的指数和估计, 得到了0, 1分布的一个界, 该界当e相对n较小时有效. 同时, 还得到了另一个估计, 该估计当e相对n较大时比较适用. 综合两者, 得到0, 1分布的一个只依赖于n的估计, 该估计说明, n越大, 1在最高权位序列中所占的比率越接近1/2.     

关于Z_4~-线性码C_4(m,D)的一点注记

本文首先给出了 Ｚ４-线性码 Ｃ４(M,D)的一个大的自同构子群．然后,利用该自同构子群得到了Ｃ４（m,６）当m为奇数时的 Ｌｅｅ重量分布的一个约化公式．最后,利用该约化公式及计算机搜索得到Ｃ４（7,6）的 Ｌｅｅ重量分布 Ｃ４（7,6）经 Ｇｒａy映射后得的二元非线性码与最优二元线性码［256,37,92]有相同的参数．