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1.
部分多值逻辑函数集中的极大封闭集   总被引:10,自引:0,他引:10  
罗铸楷 《数学学报》1984,27(6):795-800
<正> 设 k 元集合 E~k={0,1,…,k-1}.函数 f(x_1,…,x_n)定义在 E~k 上而其函数值仍属于 E~k,如果对任意 α_1,…,α_n∈E~k,f(α_1,…,α_n)皆有定义,则称 f(x_1,…,x_n)为完全函数,否则称 f(x_1,…,x_n)为非完全函数.当 f(α_1,…,α_n)无定义时,记为f(α_1,…,α_n)=*.处处无定义的函数记为*.完全和非完全函数都称为部分 k 值逻辑函数.所有部分 k 值逻辑函数作成之集合记为 P_k~*.  相似文献   
2.
对称群的极大子群之确定,在多值逻辑理论和有限自动机理论中都有着重要而广泛的应用,同时也是置换群理论中的一个基本问题.本文提出了 k 次对称群中一类新的极大子群,k=h~m,m≥3,h≥7.设Γ=(Ω,E)是一个无向正则图,其中顶点集Ω={(α_1,…,α_m)|β_i∈Ω_h={10,1,…,h-1},i=1,…,m},边集 E={α,β〉|α=(α_1,…,α_m),β=(β_1,…,β_m)∈Ω,α_i≠β_i,i=1,….m}:G 是Γ的所自同构作成之群.于是,(1)G 是本原群,且G={g|g(x)=g(x_1,…,x_m)=(g_1(x_σ(1)),…,g_m(x_σ(m))),σ∈S_m(集合{1,…,m}上的对称群),g,∈S_h(Ω_h 上的对称群),i=1,…,m};(2)若 h 为奇数 h=2_n+1且 n 为偶数或 h-1>m,则 G 是 k 次对称群 S_k 中的极大子群;(3)若 k 为偶数且2(k-1)>m,则 G 是 k 次交代群 A_k 中的极大子群.  相似文献   
3.
罗铸楷 《数学学报》1985,28(6):772-782
<正> 在k值逻辑理论和自动机理论中,一元逻辑函数系的完备性之判定问题是一个基本而重要的问题,此问题的彻底解决已归结为定出集合E_k={0,1,…,k-1}上的k次对称群S_k之所有极大子群,但在有限群论中,定出S_k的所有极大子群至今还是一个应需解决的困难问题,从多值逻辑中基本群之研究,我们可将置换群分为下列互不相  相似文献   
4.
部分多值逻辑函数的完备性理论   总被引:9,自引:0,他引:9  
罗铸楷 《数学学报》1984,27(5):676-683
<正> 在 K 值逻辑理论中,函数系的完备性之判定问题是一个基本而重要的问题,此问题的彻底解决依赖于定出 K 值逻辑函数集中的所有极大封闭集.对于完全 K 值逻辑函数集 P_K,在文[1,2]中定出了自对偶函数集 S_σ,T 型集 T_(E,0),单调函数集 M 中的所有极大封闭集,作者定出了线性函数集 L_G 的所有极大封闭集,保分划函数集 T_(D~r) 的大量极大封闭集(仅剩一类尚未定出).之后,作者于1964年证明了P_K 中任意极大封闭集必是一个 S_σ,T_(E,0),M,L_G 或 T_(D~r).由此基本结论只要定出 T_(D~r)中的所有极大封闭集便能得到 P_K 中的全部极大封闭集.于1965年 Rosenberg 也证明了此结论,并定出了 T_(D~r) 中的所有极大封闭集.因此,现在著名的 Rosenberg 定理只不过是定出了 T_(D~r)中其余部分的极大封闭集.随着完备性的判定问题之解决,近十几年来完全K 值逻辑函数的结构理论有了广泛、深入、系统的发展.  相似文献   
5.
对多值逻辑函数的扩散性进行了研究,采用多值逻辑函数的Chrestenson循环谱分别给出了满足PC(k)、PC(k)/m和EPC(k)/m的多值逻辑函数之充要条件,并给出了二次P值逻辑函数满足PC(k)/m和EPC(k)/m的充要条件.  相似文献   
6.
多值逻辑中所有极大封闭集之确定问题   总被引:1,自引:0,他引:1  
罗铸楷 《数学学报》1980,23(1):152-156
<正> 在 K 值逻辑理论中,函数系的完备性之判定问题是一个基本而重要的问题.此问题的彻底解决依赖于定出 K 值函数集 P_K 中的所有极大封闭集.Post 和分别定出了 P_2 与 P_3中的所有极大封闭集.对于一般的 K,王湘浩教授证明了 P_K 中任一极大封闭集必是某一个保 m 项关系的函数集,2≤m≤K;同时还提出了两类新的函数集:广  相似文献   
7.
对称群的极大子群之确定,在多值逻辑理论和有限自动机理论中都有着重要而广泛的应用,同时也是置换群理论中的一个基本问题。本文提出了k次对称群中一类新的极大子群,k=h~m,m≥3,h≥7。 设Г=(Ω,E)是一个无向正则图,其中顶点集Ω={(α_1,…,α_m)|α_i∈Ω_h={0,1,…,h-1},i=1,…,m},边集E={<α,β>|α=(α_1…,α_m),β=(β_1,…,β_m)∈Ω,a_i≠β_i,i=1,…。m};G是Г的所自同构作成之群。于是,(1)G是本原群,且 G={g|g(x)=g(x_1,…x_m)=(g_1(x_(σ(1))),…,g_m(x_(σ(m))),σ∈S_m (集合{1,…,m}上的对称群),g_i∈S_h(Ω_h上的对称群),i=1,…,m};(2)若h为奇数h=2n+1且n为偶数或h-1>m,则G是k次对称群S_k中的极大子群;(3若h为偶数且2(h-1)>m,则G是k次交代群A_k中的极大子群。  相似文献   
8.
布尔代数上的线性群   总被引:5,自引:0,他引:5  
布尔代数上的线性群罗铸楷,刘任任(湘潭大学计算机科学系,湘潭411105)ONLINEARGROUPSOVERBOOLEANALGEBRA¥LUOZHUKAI(LoCZUKAI);LIURENREN(DepartmentofComputerScien...  相似文献   
9.
本文对O'Nan提出的问题4,定出了一类新的极大子群。 设Ω是一个mh元集合,P={{△_1,…,△_m}|Ω=△_1∪…∪△_m,|△_i|=h,,i=1,…,m}。显然,△_i∩△_j=Φ,i≠j,i,j=1,…,m,|P|=(mh)!/[(h!)~mm!],对称群S~Ω真实地作用在P上,从而可看成对称群S~P的一个子群。 设m=2,h≥3,N(2,h)=(2h-3)…h/(h-2)!。于是,当N(2,h)为奇(偶)数时,S~Ω是s~p(A~P)的极大子群。  相似文献   
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