抽象空间中非线性算子方程变号解的存在性研究

利用Banach空间中的锥理论和不动点定理讨论了非线性算子方程变号解的存在性,给出了E_u_0空间下非线性算子方程变号解至少有一个变号解、一个正解和一个负解的条件,并讨论了仅通过一个上解条件得出非线性算子方程变号解的存在性定理.     

代换策略在分式问题中的应用探究

在解数学问题的过程中,把其中某个代数式（或超越式,或函数式）看成一个整体,用一个新变量作代换,从而使问题的解答便于进行,这种方法叫做代换法．代换法既是一种重要的解题方法,也蕴含有丰富的解题技巧,其应用目的是把复杂的结构形式转化为简单的结构形式,把隐含的条件显露出来,把分散的条件联系起来,使问题化难为易,化繁为简,化陌生为熟悉．实际应用时应根据所给问题的特点,灵活选取适当的代换方法,既有利于提高解题能力,也有利于扎实数学学习的基本功．本文通过求解分式最值问题与证明有关分式不等式,介绍代换的策略．     

对判别式法求二次分式函数值域的思考

众所周知,判别式方法适用于形如y=a₁x²+b₁x+c₁/a₂x²+b₂x+c₂（a₁²+a₂²≠0）①,定义域为全体实数或者缺失个别点的"几乎全体实数".若定义域为全体实数R,则将分式函数①转化为y（a₂x²+b₂x十c₂）=a₁x²+b₁x+c₁②,这个转化是等价转化,判别式法可以大胆使用,无需顾忌.但是,若定义域为缺失个别点的"几乎全体实数",则①转化为②就不是等价变形,需要考虑y可能的增根,否则易产生错误.1对值域产生增根的探究     

随机变量和式分解在数学期望问题中的应用

应用随机变量和式分解的方法,简化随机变量数学期望的计算过程,体现了该方法的优势.     

一类二阶m-点边值问题变号解的存在性

利用锥理论和不动点指数理论,研究了一类二阶m-点边值问题{u'(x)+f(u(x))=0,0≤x≤1,u(0)=0,u(1)-0,u(1)=m-2∑i-1 a_iu(ξ_i)其中ξ_i∈(0,1),0ξ_1ξ_2…ξ_(m-2)1,a_i∈[0,∞),0∑_(i=1)~(m-2)a_i1,f∈C(R,R)变号解的存在性.     

谨防熟题的负迁移

<正>在认知过程中,利用好迁移具有很重要的意义.正向的迁移能由旧知识生成新的知识,而负迁移则不利于正确地生成新知识,对提高思维能力和解题能力有害.学习中应该尽量促进正迁移而避免负迁移.     

一致椭圆型算子边值问题变号解的存在性

利用Banach空间锥理论、算子的指数理论、上下解理论研究了含有一致椭圆型算子的椭圆边值问题变号解的存在性,同时分别得到了一个正解和一个负解.特别当非线性项是奇函数时,该边值问题至少存在一个正解,一个负解和两个变号解.     

对正项级数敛散性判别方法的研究

利用函数的泰勒展开及极限的运算性质,借助已知敛散性的级数■和■,推出了判别正项级数敛散性的两个方法,并在此基础上得到了通项递减的正项级数敛散性的两个判别法.文中的结论强于双比值判别法.     

错位排列问题的求解与处理方法

1 问题提出 （1）编号为1,2,3,…,n的n个人,坐到编号为1,2,3,…,n的n个座位上,每个人都不对号入座的坐法有多少种？