“本末倒置”有奇效

在函数、数列等章节中,常常会涉及到求若干项的和或积之类的问题,我们如果遵循思维常规,逐项去求和或求积,这种做法虽无不可,但运算起来往往显得复杂而冗长,有的甚至无法操作.其实,我们在解决此类问题时大可不必“循规蹈矩”,完全可以变换思维视角,突破常规的做法,来个“本末倒置”.     

例谈用样本估计总体的解题思维策略

样本估计总体的教材内容似乎很容易弄懂,但是在实际的学习中,许多同学在整体把握概念上有欠火候,往往误解、曲解一些概念的内涵,本文略举数例,帮助同学们辨析概念和解题思路,学好本节内容.例1在用样本估计总体的过程中,下列说法正确的是()(A)总体容量越大,估计越精确.(B)总体容量越小,估计越精确.(C)样本容量越大,估计越精确.(D)样本容量越小,估计越精确.解既然是用样本估计总体,那么总体容量就不是我们所要考虑的,因此只能让样本容量尽可能地大,故答案选(C).评注用样本估计总体是研究统计问题的一个基本思想方法,一般地样本容量越大,这种…     

例谈二次函数区间最值的求解策略

如何求解二次函数在区间上的最值,是一个综合性较强的问题,影响二次函数在某区间上最值的是区间和对称轴的位置.本文就区间和对称轴动与静的变化进行分类,探索求最值的方法.     

一道三角复合函数题的错解剖析

求三角复合函数的单调区间是高考的热点之一,但求解中误区颇多,本文举一例说明求三角复合函数单调区间的注意点.     

定义域和值域都是R意味着什么?

以函数f(x)=lg(ax2 bx c)为载体求参数范围的问题,在各类考试中颇受命题人的青睐,而我们的同学常常由于理解题意有误,以致解答出错.本文就此类函数定义域和值域分别为R的含义作出等价“转译”. f(x)=lg(ax2 bx c)(a≠0)的定义域为R的实质等价于:当x∈R时,ax2 bx c>0恒成立,那么问题就转化为二次函数y=ax2 bx c>0恒成立.这等价于(其中     

按向量平移后得到什么?

“按向量平移”是向量章节中比较重要的知识点.然而,由于同学们认为“按向量平移”是一个琢磨不透、极易混淆的数学问题,导致在平时的练习中此类问题的正确率“低迷”,最终步入学习的“困境”.本文就“按向量平移”问题作一总结,达到“正本清源”,以期给同学们带来一些启迪.     

三次函数对称中心初探

三次函数是中学数学研究导数的一个重要载体 .我们可以这样大胆预测 ,三次函数在高考中将会以一种全新的面貌出现 ,通过研究其图象性质 ,从而来考察学生的创新能力和探究能力 .但是 ,对于它的图象性质 ,比如它是否具有对称性等等 ,广大师生往往不甚了解 .翻阅各种资料、杂志 ,我们发现不少的研究者仅仅从求导、求极值、求单调区间等角度进行一些浅表的探索 ,而少有对它作出实质性的评述 .为此 ,笔者对它作了专门的研究 ,发现了一些有趣而优美的结论 ,借助这些结论可以把握相关试题的本质 ,破解同类试题的奥秘 .1　三次函数的对称中心遵循从…     

排列、组合与二项式定理的求解思维策略简析

排列、组合与二项式定理,属于离散数学初步,学生在学习过程中普遍反映“好玩而难学”,感觉“听得懂但做不来”,加之在求解过程中疏而不慎,往往导致审题不清或者解题思路有误.分析其原因,主要是因为学生没有很好地认识到在具体数学方法上,学习这部分内容有别于学习其他章节,而且     

圆锥曲线综合问题求解思维简析

圆锥曲线综合问题是历年来高考中的“重头戏”,中学数学教师在平时的教学中花费大量的教学时间讲授各种解法,可谓“绞尽脑汁”、“费尽心思”,然而许多教师摇头感慨“还是教不会”!究其原因,有些教师仅是“从题目到题目”过程的讲授,解题方法的堆砌,缺少从解题思维的角度引领学生,忽略求解策略的辨析,最终导致“低效教学”.本文就圆锥曲线综合问题的解题思维和求解策略作一例析,希望能给一线师生些许启发.例1如图1,已知梯形ABCD中,AB=2 CD,点E分有向线段AC所成的比为,λ双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点.当23≤λ≤34时,求双曲线…     

对"数学教学反思"的反思

数学教学反思被视为促进数学教师专业化发展和自我成长的核心要素．这一点已越来越被广大的一线数学教师所认可，并不断地被数学教师实践着、再思考着．“数学教学反思”亦已成为当前中学数学教育界使用率颇高的时髦话语，几乎成了谈数学教育必谈的热门话题，写数学案例必写的内容．许多数学教师都在各类中学数学杂志上发表文章对“数学教学反思”的涵义、功能、具体方法策略等问题从理论层面上进行了多角度、多层次的评述和研讨，更有广大的一线数学教师结合自身教学实践，开展数学教学反思实践活动，相关的教学案例和反思案例如雨后春笋般纷纷出现，比如对有效导入、情境创设、课堂提问、活动过程等教学环节进行了“百家争鸣”式的“教学反思”大讨论．