四论限距组合

设整数ｍ≥２,给定ｍ－１元整数组Ｒ＝（ｒ１,ｒ２,…,ｒｍ－１）与Ｈ＝（ｈ１,ｈ２,…,ｈｍ－１）,其中０≤ｒｉ≤ｈｉ（ｉ＝１,２,…,ｍ－１）．对于正整数ｎ,若ｍ元整数组Ｊ＝（ｊ１,ｊ２,…,ｊｍ）满足１≤ｊ１≤ｊ２≤…≤ｊｍ≤ｎ,且ｒｉ≤ｊｉ＋１...     

一类不定方程恒有正整数解的条件

一类不定方程恒有正整数解的条件简超（武汉铁路成人中专４３００１２）文［１］，［２］用构造法给出几种恒有正整数解的不定方程，本文说明这类佳构并非偶然巧合，它们仅是下述结论（定理１）的特款，并进而推广到更一般的情形（定理２）。定理１设对于不定方程若方程Ｈ...     

二次曲线相切的判别法

二次曲线相切的判别法简超（武汉铁路成人中专４３００１２）文［１］—［３］研究了二次曲线相切于顶点的情形，本文讨论二次曲线相切的一般判别法．引理设非退化二次曲线Γ１，Γ２的方程为Γｉ：Ｆｉ（ｘ，ｙ）＝０（ｉ＝１，２），其中Ｆｉ（ｘ，ｙ）≡ａｉｘ２＋２ｂ...     

多项式的一种特性与等幂和数组

多项式的一种特性与等幂和数组简超（武汉铁路成人中专４３００１２）关于等幂和问题：任给ｍ∈Ｎ，求不同的两组正整数ｘ１，ｘ２，…，ｘｓ与ｙ１，ｙ２，…，ｙｓ，使∑ｓｉ＝１ｘｒｉ＝∑ｓｉ＝１ｙｒｉ，ｒ＝１，２，…，ｍ．文［１］已提供了递推公式，文［２］具体...     

一个不等式的代数证法与推广

作为书［１］“数形结合”一章的首例,形如ｘ２１＋ｙ２１＋ｘ２２＋ｙ２２≥（ｘ１＋ｘ２）２＋（ｙ１＋ｙ２）２的不等式,以其优雅的几何证法［１］～［３］令某些纯代数证法相形见拙．现利用柯西不等式将其推广为（字母均表实数）：∑ｎｋ＝１ｘ２ｋ＋ｙ２ｋ＋…＋ｚ...     

广义反演变换的性质与应用

广义反演变换的性质与应用简超（武汉铁路成人中专４３００１２）文［１］将一道高考题推广为广义反演变换问题，但其定理结论有误．本文修正其结论，并讨论变换的性质与应用．为叙述方便，作如下定义定义设Γ为有心圆锥曲线，点Ｏ为Γ的中心，若点Ｐ与Ｏ不重合，且射线Ｏ...     

Wilkins 不等式的推广

书［１］［２］收录了Ｗｉｌｋｉｎｓ的三个奇特结果：对任意△ＡＢＣ（其内角Ａ，Ｂ，Ｃ）有Ⅰ．ｓｉｎＡｓｉｎＢｓｉｎＣ２≤２９３．仅当Ａ＝Ｂ＝ａｒｃｃｏｓ１３３时取等号；Ⅱ．ｓｉｎＡ２ｓｉｎＢ２ｓｉｎＣ≤１５４（２１３－５）·２１３＋２２，仅当Ａ＝Ｂ＝ａ...     

关于线性偏差变元微分方程的振动性

本文讨论了变时滞非自治微分方程 x~′(t)+sum from i=1 to n p_i(t)x(t-τ_i(t))=0的解的振动性,建立了一些振动判据,并改进了文[1]的主要结果.