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题目(2012.湖南.理.16)设N=2n(n∈N*,n≥2),将N个数x1,x2,…,xN依次放入编号为1,2,…,N的N个位置,得到排列P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置 相似文献
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著名代数学家、北京师范大学博导王世强教授对笔者的初等数学研究作过悉心指导,并为笔者的专著<初等数学研究(Ⅱ)>[1]作序.王教授曾在文[2]中介绍了以下有趣现象:给定两组数123789,561945,642864与242868,323787,761943,这两组数不仅和、平方和相等,而且同时去掉各数相同位置上的1个或2个甚至更多个数,所得到的两组数的和、平方和一直保持相等.文[3]说"这像金蝉脱壳一样,层层脱壳,金蝉却保持美丽本色不变". 相似文献
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题目设集合A={(x,y)|y=x2+ax+2),B={(x,y)|y=x+1,0〈x〈2),A∩B是单元素集,求实数a的取值范围. 相似文献
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一类问题的统一解法 总被引:2,自引:0,他引:2
题1方程x+sinx=π2,x+arcsinx=π2的根分别为a,b,则a+b等于.题2方程x+x3=3,x+3x=3的根分别为a,b,则a+b等于.题3方程x+ex=5,x+lnx=5的根分别为x1,x2,则x1+x2等于.由以下定理即可解答以上诸题.定理若f(x)是[a,b]上的增函数,x+f(x)=m,x+f-1(x)=m的根分别为a,b,则a+b=m.证令h(x)=x+f(x),得h(x)为[a,b]上的增函数.由h(a)=a+f(a)=m,h(f-1(b))=f-1(b)+f(f-1(b))=f-1(b)+b=m,得h(a)=h(f-1(b)),a=f-1(b).所以a+b=f-1(b)+b=m.由定理立得,题1,2,3的答案分别是π2,3,5.一类问题的统一解法@甘志国$竹溪县一中!湖北443200… 相似文献