CONSURF系统中机身造型曲线的若干几何性质

本文用计算几何学的观点对Ａ．Ａ．Ｂａｌｌ在前英车航空公司研制成功的ＣＯＮＳＵＲＦ系统进行分析，证明了这一系统的机身造型曲线具有包络性质，分段性质，变差缩减性质，奇点拐点分布性质和保凸性质。     

旋转曲面的有理Bernstein—Bezier表示

本文考察了较更为一般的情况,证明了旋转曲面表为有理二次、三次Bernstein-Bézier曲面的充要条件,导出了一系列适用于计算机辅助几何设计和体素造型的算法公式,最后还给出了球面有理B-B表示的三个实例。     

曲面离散造型的切割磨光法

本文提出了形象地模拟美术及加工中的“切割磨光”技术进行曲面离散造型的一种外形设计方法。该方法计算简单,运算速度相当快,且具有B样条方法的一系列优点,可望在计算机辅助几何设计(CAGD)中获得重要应用。     

简单曲面的顶点对应算法及其关键帧动画实现

本文利用曲面参数化的思想设计了３维关键帧动画中的顶点对应简化算法．在这个基础上，本文把Ｓｅｄｅｒｂｅｒｇ关于２维闭曲线帧插值的方法推广到３维闭曲面帧插值，并进行了大量的动画编程实践．试验表明，本文的方法对许多简单曲面都有较好的插值效果．     

三角域上调和与双调和的有理bézier曲面设计

在建筑、机械、计算机、应用数学这4大学科交叉形成的新兴的计算机辅助几何设计领域,首次提出了三角域上有理Bézier调和曲面的造型问题.主要方法和思路:给定欲求三角有理Bézier调和曲面的2条边界曲线,将这2条有理边界曲线进行Hybrid逼近,得到2条多项式曲线,以此为边界,应用Arnal等最近提出的由边界条件生成三角Bézier调和曲面的算法,得到一张三角多项式Bézier调和曲面;同时对欲求的三角有理Bézier调和曲面,应用张磊等提出的有效算法进行多项式逼近,得到一张带参数的三角多项式Bézier曲面,将此曲面与上述已得到的三角多项式Bézier调和曲面作比较,使它们之间的目标距离最小,就导出一个多变量的最优化问题,逼近求出未知参数,就可得到一张高精度的三角有理Bézier近似调和曲面.进一步,以上思想和算法被推广到三角有理Bézier双调和曲面.文中给出丰富实例验证了算法的正确和有效.     

有理圆锥曲线段的参数的几何意义

用代数和几何方法, 得到用有理二次或有理三次Bézier曲线表示的圆锥曲线上的点与其参数域上的点所对应的函数关系; 即给出了有理圆锥曲线段的表达式所描述的映射的逆映射公式．这种公式用圆锥曲线段上此点和控制顶点所决定的三角形面积、角度及有理Bézier曲线的权因子来表示, 或用此点和曲线段首末端点相应的参数角度及有理Bézier曲线的权因子来表示. 这些结果对有理Bézier曲线曲面的最佳参数化和重新参数化等算法实现是极其有益的.     

高次Ball曲线及其几何性质

在由Ball,A.A.开发的英国飞机公司的CONSURF外形设计系统中,曲线的基函数定义为 [B_(3,0)(u),B_(3,1)(u),B_(3,2)(u),B_(3,3)(u)]=[(1-u)~2,2(1-u)~2u,2(1-u)u~2,u~2] (0≤u≤1) (1) 本文把(1)推广到一般形式,导出了n次Ball曲线的一系列几何性质,并指出了其应用前景。     

圆弧曲线的有理四次Bernstein基表示

本文给出了有理四次Ｂéｚｉｅｒ曲线精确地表示圆弧的充分必要条件，并证明了其能表示任意圆弧但不可能表示整个圆周．     

参数曲面用插值三角平面片逼近的误差估计

Triangulation, subdivision and intersection of the surface are the basic and common operations in Computer Aided Design and computer graphics. A complicated surface can be approximated by some triangular patches. The key technique of this problem is the estimate of the approximate error, this work improves the previous result and obtains a new result. These results are valuable for improving the triangulation and subdivision algorithm of parametric surface in the design system.