具有Monod-Haldane功能反应和脉冲效应的捕食系统的动力学性质

基于综合害虫防治,对具脉冲效应的Monod—Haldane功能反应的捕食系统进行了分析,根据Floquet乘子理论,获得了害虫灭绝周期解全局渐近稳定与系统持续生存的条件．并讨论了害虫灭绝周期解附近分支出非平凡周期解的问题,且文章利用Matlab软件对害虫灭绝周期解害虫周期爆发现象进行了数值模拟．     

具时滞和脉冲的捕食者-食饵模型的动力学性质

基于害虫的生物控制和化学控制策略,考虑到化学杀虫剂对天敌的影响,利用脉冲微分方程建立了在不同的固定时刻分别喷洒杀虫剂和释放天敌的具有时滞的第III功能反应的捕食者-食饵脉冲动力系统.证明了当脉冲周期小于某个临界值时,系统存在一个渐进稳定的害虫灭绝周期解,否则系统持续生存.并用Matlab软件对害虫灭绝周期解及害虫周期爆发现象进行了数值模拟.     

预防接种情况下具有非线性传染率的SEIR传染病模型的全局分析

研究一类具有预防接种的非线性传染率SEIR传染病模型,得到了各类平衡点存在的阈值条件。利用Lia-punov-Lasalle不变集原理证明了无病平衡点全局渐近稳定,利用Hurwitz判别法得到了地方病平衡点的局部渐近稳定的充分条件。应用微分方程轨道稳定和复合矩阵的相关理论得到了地方病     

一类具有阶段结构的食物链系统

研究了一类具有阶段结构的食物链模型,分析了系统平衡点的稳定性,运用数值模拟展示了系统周期性振动,混沌等复杂的动力学行为,并分析了阶段结构对系统复杂行为的影响.     

一类时滞三种群捕食--食饵系统周期正解的存在性

利用Mawhin的重合度理论，讨论了一类时滞三种群捕食者——食饵系统的周期正解的存在性，得到了其充分条件。     

具有免疫接种且总人口规模变化的SIR传染病模型的稳定性

讨论一类具有预防免疫接种且有效接触率依赖于总人口的SIR传染病模型,给出了决定疾病灭绝和持续生存的基本再生数σ的表达式,在一定条件下证明了疾病消除平衡点的全局稳定性,得到了唯一地方病平衡点的存在性和局部渐近稳定性条件.最后研究了具有双线性传染率和标准传染率的两个具体模型,并证明了当σ>1时该模型地方病平衡点的全局渐近稳定性.     

具有比率依赖的食饵-捕食随机模型的分析

研究在随机干扰下的具有比率依赖的HollingⅢ功能反应的食饵-捕食模型。通过运用随机微分方程比较定理和伊藤公式,证明了系统有唯一正解并且是随机最终有界的,也证明了系统在一定的条件下,是平均持久的。除此之外,还得到了系统趋于灭绝的条件。最后通过数值模拟验证了所得理论结果的正确性     

具有脉冲预防接种的SIRS传染病模型

研究具有脉冲预防接种且传染率是函数β(N)的SIRS传染病模型,利用脉冲比较原理,证明无病周期解的存在性和全局稳定性.得到结论:可以通过对脉冲接种比例的调整来控制阈值R2的数值,从而达到控制传染病蔓延的效果,其结论更具普遍意义.     

具有阶段结构的SIR传染病模型

研究了一类具有阶段结构的SIR传染病模型，在模型中假设种群分幼年和成年两个阶段，且只有成年种群染病，并且采用与成年易感者数量有关的一般非线性传染率，得到了系统解的有界性及无病平衡点和地方病平衡点存在的条件．通过对平衡点对应的特征方程的讨论得到了平衡点局部渐近稳定的条件，同时证明了平衡点的全局渐近稳定性，并对结论进行了数值模拟．     

具有阶段结构及捕食者具有脉冲扰动的Beddington-DeAngelis食饵-捕食者模型

讨论与生物资源管理相关的具有阶段结构且捕食者具有脉冲扰动的食饵一捕食者模型,得到了食饵灭绝周期解的全局吸引和系统持久的充分条件,也证明了系统的所有解的一致完全有界.通过数值模拟验证了所得理论结果的正确性.所得结论为现实的生物资源管理提供了可靠的策略依据。