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例题 求函数 y =sin2 x - 3sin x 32 - sin x的值域 .这是学生提出的问题 ,先看一下错解 ,找出错误原因 ,并用不同方法求解 ,达到殊途同归 .错解 将原式去分母整理得sin2 x (y - 3) sin x (3 - 2 y) =0 .sin x有解 ,故 Δ =(y - 3) 2 - 4(3 - 2 y)=y2 2 y - 3≥ 0 ,解得 y≤ - 3或 y≥ 1时有sin x =3 - y±Δ2 ,∴ y≤ - 3 或 y≥ 1- 1≤ 3 - y -Δ23 - y Δ2 ≤ 1 y≤ - 3 或 y≥ 10≤Δ≤ 5 - y0≤Δ≤ y - 1(1)(2 )(3) y≤ - 3 或 y≥ 1y≤ 73y≤ 1∴ y≤ - 3 或 y =1.错解剖析 (1)先从整体考虑 :y =(s… 相似文献
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有一些数学问题,用常规的方法去解,常难达到目的。如果通过细致地观察,深入分析问题的隐含条件,综合地应用数学知识去解,常能取得理想的效果,这就是本文所研讨的数学题的非常规解法。这类问题的解法研究,对于发展学生智力,促进思维发展,培养创造 相似文献
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2___‘一一一~,,‘。tog仃夭l成止俐尤安余什足, ).a的取值范围是( ,2吸A)U女a又,犷布 0,_、2气匕)一万一久“咬1: 0(e)。>号且a,l;(D)o<。<号或a>l2.若x〔R,一下列不等式正确的解是((A)了>2则x>士了牙;‘B)(x一1)2<2则1一了牙l一Zx则x〔价.3.以g=士Zx为渐近线的双曲线方程必是(*,一子一l:l(灸毕0);(c)子一,一‘,(B)一爷十希-(D)一子十翁-1(k争0). 4.已知a、月都是锐角,下列不等式中一定成立的是(). 囚sina+eosa>1;(B)sina一eosa(伪 (C)eos(a+月)>eos(a一夕); (D):in(a+月)〕sin(a一夕).36… 相似文献
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中学数学中,有不少求函数的最大值最小值问题。这是因为它是研究函数的一个重要性质,又对函数值域、函数作图范围的讨论、不等式研究以及解实际问题均有重要作用。它涉及知识面广,解法多样,常使学生感到棘手。为了克服这个难点,笔者作了一些探索:发现有相当多的函数最值问题,可以化归成正余弦函数,利用正余弦函数的有界性求最大值、最小值,思路清晰、解法规范、计算简便,取得了较好效果。一、对于直线、圆、椭圆有关的最值问题,可以利用它们含有正、余弦函数的参数方程表示,再利用其有界性,求出函数的最大值、最小值。 相似文献
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众所周知,数学是研究客观世界中数量关系和空间形式及其和谐统一的科学。直角坐标平面、极坐标平面上的点与曲线,复平面上点与向量,它们分别都同有序实数对和方程互相对应,相互转化。这种关系奠定了数形结合与转化的理论基础,所以说,无论是作为数学思 相似文献
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28含参数的一元二次方程242500安徽省泾县中学汪民岳,孔德明(本栏特邀过伯祥老师主持,稿件请寄:316004浙江舟山师专)本课大致按萨奇曼探究模式(参见《课堂教学策略》第八章,教育科学出版社,1990)设计.活动步骤是:教师提出中心问题,引导学生... 相似文献
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例说三角解析几何试题的复数解法汪民岳(安徽省泾县中学242500)复数沟通了代数、三角及几何之间联系.高考中有些三角、解析几何试题,应用复数知识去解,常常能获得明快,简捷解法.1应用复数运算的几何意义用三角试题1.1求三角函数值天。(1992年全国高... 相似文献
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现行高中代数中,论述复数模的性质有以下几个命题: 1.|Z|~2=||~2=Z·(?)≥0,|R_e(Z)≤|Z|, |R_I(Z)|≤|Z|;2.|Z_1·Z_2|=|Z_1|·|Z_2|,|Z_1/Z_2|=|Z_1|/|Z_2|(Z_2≠0)|Z~n|=|Z|~n; 3.||Z_1|-|Z_2||≤|Z_1±Z_2|≤|Z_1|+|Z_2| 当且仅当argZ_1=argZ_2时,|Z_1+Z_2|_max=|Z_1|+|Z_2|;|Z_1-Z_2|_min=||Z_1|-|Z_2||;当argZ_1=argZ_2±π时,|Z_1-Z_2|_max=|Z_1|+|Z_2|;|Z_1±Z_2|min=||Z_1|-|Z_2||。 相似文献