一个基于非单调技术的超记忆梯度法

本文给出一个修正的非单调线搜索策略,并结合该策略提出一个求解无约束优化问题的超记忆梯度算法.该算法的主要特点是:在每一次迭代中,它所产生的搜索方向总是满足充分下降条件.这一特性不依赖于目标函数的凸性以及方法所采用的线搜索策略.在较弱的条件下,该方法具有全局收敛和局部R-线性收敛性.数值实验表明了该方法的有效性.     

两两NQD列大数定律的一个注记

利用两两NQD列三级数定理的思想和Chebyshev不等式,研究了两两NQD列在一类广泛条件下的弱大数定律和一类加强条件下的强大数定律,得到了与独立情形一致的结果,还特别讨论了同分布情形,推广了相关文献的结果．     

基于Matlab的车灯线光源优化设计的实施方案

给出了2002年全国大不生数学建模竞赛题“车灯线光源的优化设计”的实施方案,说明计算机仿真方法在数学建模中的有效性.     

用于非光滑优化的信赖域算法的一个实施方案

本给出了处理无约束非光滑优化的信赖域算法的一个实施方案。数值实验表明：这种方案是切实可行和可靠的。     

ε－次可微多目标规划的最优性条件

本文主要从多目标规划相应的加权问题出发，讨论了在ε－次可微的条件下，凸多目标规划问题η－有效解存在的必要条件与充分条件．     

Banach不动点定理的一个注记

本文提出了一种新的压缩映射，并证明了它存在唯一的不动点。     

求解带界约束的非线性方程组的混合方法

基于非单调技术和L-M算法, 提出了一种新的求解带界约束的非线性方程组的混合方法. 在一定条件下, 该算法具有全局收敛性. 数值试验表明该算法是有效的.     

一个带固定步长的ODE型算法

提出了一种新的求解无约束优化问题的ODE型方法,其特点是:它在每次迭代时仅求解一个线性方程组系统来获得试探步;若该试探步不被接受,算法就沿着该试探步的方向求得下一个迭代点,其中步长通过固定公式计算得到.这样既避免了传统的ODE型算法中为获得可接受的试探步而重复求解线性方程组系统,又不必执行线搜索,从而减少了计算量.在适当的条件下,还证明了新算法的整体收敛性和局部超线性收敛性.数值试验结果表明:提出的算法是有效的.     

一类约束非光滑优化的非单调信赖域算法

提出了求解一类带一般凸约束的复合非光滑优化的信赖域算法 .和通常的信赖域方法不同的是 :该方法在每一步迭代时不是迫使目标函数严格单调递减 ,而是采用非单调策略 .由于光滑函数、逐段光滑函数、凸函数以及它们的复合都是局部Lipschitz函数 ,故本文所提方法是已有的处理同类型问题 ,包括带界约束的非线性最优化问题的方法的一般化 ,从而使得信赖域方法的适用范围扩大了 .同时 ,在一定条件下 ,该算法还是整体收敛的 .数值实验结果表明 :从计算的角度来看 ,非单调策略对高度非线性优化问题的求解非常有效     

数学建模竞赛与数学素质和人文素质培养

开展数模竞赛活动，对于高校数学教学改革、大学生数学素质培养和人文素养的提高，都具有积极影响．在建建模培训中培养学生的数学素质至少包括：数学意识，逻辑推理、问题解决和信息交流四个方面；而在人文素养上可以进行艰苦奋斗，为科学献身的思想教育，通过训练提高学生的语言和表达能力，以及培养其良好的协作精神。