缺项算子矩阵的谱

本文对缺项算子矩阵L=A&B ?&C的谱进行了一些深入的讨论,得出了∩X(LX)与∩X(LX)的表示,这里LX=A&B X&C.     

关于算子组Taylor谱的定义

给出了关于算子组Taylor谱的另一种定义及ε-联合伪谱的定义,并讨论了它的一些性质以及关于交叉交换算子组在这几种定义下的一些结果.     

关于亚正常算子的谱

在[1]中,夏道行教授利用亚正常算子的函数模型作为工具证明了关于亚正常算子的谱的重要定理:T是亚正常算子,T_k=kT_ (1-k)T_-, T_±=s-lim e~(itx)Te~(-itx),那么有     

关于紧算子序列与非紧性测度

在本文中,引入了有界算子序列的渐近非紧性测度.讨论了它们和收敛性的一些关系,而且导出了它们的一些不等式.     

关于Fredholm算子序列

本文引入了Fredholm算子序列,并讨论了它的一些性质,得到了许多类似单个Fredholm算子的一些特征和性质。     

可补为可逆2＊2分块算子缺项矩阵

本文给出了缺项算子矩阵可补可为可逆算子矩阵，且它的逆矩阵的一块等于已知矩阵的条件，同时给出了问题解的一般形式，对可补为可逆自共轭算子的问题也进行了一些讨论。     

关于2n-算子组(LA,RB)的Taylor谱

设A=(A_1,……,A_n)与B=(B₁,……,B_n)为Hilbert空间H上的交换算子,L_A=(LA₁),……,LA_n))当R_B=(R(B₁,……,RB_n)分别为对应的B(H)中的左乘和右乘算子组。本文的主要结果是它们的Taylor谱有 Sp(L_A,R_B)=Sp(A)×Sp(B),
Sp_e(L_A,R_B)=Sp_e(A)×Sp(B)USp(A)×SP_e(B), 而且当A,B为Fredholm时,成立ind(L_A,R_B)=ind(A)·ind(B*)。我们用解算子方程的方法来证明上述命题,而且对Banach空间时,也作了一些讨论。     

关于算子谱的定义

本文给出了两个关于算子的算子谱的定义,并讨论了它的一些性质。这种定义,使算子谱的概念更接近于原来谱的概念。     

Krein空间正算子的一个不等式

本文证明了关于 Krein空间中正算子的一个不等式,并给出二个在 Krein空间的补空间的应用。     

关于交换亚正常算子组

本文主要讨论了 Hilbert 空间上交换算子组的亚正常性,t-亚正常性以及次正常性之间的一些关系.推广和化简了[3]中主要结果及其证明.顺便导出了在一定条件下[2]中一个猜测是成立的.