Gdel逻辑系统中的函数决定公式问题

以Gdel系统为背景,成功解决了王国俊教授提出的函数决定公式问题即满足什么条件的函数可由逻辑公式导出,或逻辑公式的真值函数的特征如何。然后,又给出了逻辑公式的真度集的特征,进而按照逻辑等价的关系将公式集进行了细致的分类。     

G(o)del逻辑和L*逻辑中公式的真度分布

研究了G\"{o}del逻辑系统和$L^\ast$逻辑系统中公式的真度的分布情况. 结果表明在G\"{o}del逻辑系统和$L^\ast$逻辑系统中含有$n$个原子命题的公式($n$元公式)的真度集分别为$\{\frac{i}{(n+ 1)!}\vert 0 \le i \le (n + 1)! ,i \in N\}$和$\{\frac{i}{(n + 1)!}\vert 0\le i \le 2^n(n + 1)!,i \in N\}.$ 进而得到了G\"{o}del逻辑系统和$L^\ast$逻辑系统中公式的真度集均为[0,1]上的有理数集. 最后,还给出了两系统中公式的相似度,伪距离的分布情况.     

公式真度的大小之比较

在不同的逻辑系统中,同一公式的真度往往差别很大.因此,本文系统探讨了六个n值命题逻辑系统中公式真度的分布情况.首先,计算了六个n值命题逻辑系统中一个典型公式的真度;然后通过列表比较了该公式在这六个逻辑系统中真度的大小.最后,分析了该公式在每个逻辑系统中的真度随n变化的情况.     

一类新的左连续三角模族及其伴随蕴涵算子族

给出一种构造带参数的左连续三角模的新方法,由此得到7种新的左连续三角模族及其伴随蕴涵算子族.证明其伴随蕴涵算子均满足正则性.     

三角模族T_(q,p)-LGN与逻辑系统LGN

首先, 给出一种新的带两个参数的左连续三角模族T(q,p)-LGN((q,p)∈[-1,1]×(-∞,0))及其伴随蕴涵算子族R(q,p)-LGN((q,p)∈[-1,1]×(-∞,0)), 分别简称它们为左连续三角模族T(p,q)-LGN及伴随蕴涵算子族R(q,p)-LGN;然后,定义了LGN三角模族的概念(基于此族的模糊逻辑系统等价于系统L,G与L*(或NM) 的所有定理的交LGN);最后,证明了左连续三角模族T(q,p)-LGN是LGN三角模族的一个子族.