一类具有治疗的禽流感模型分析

考虑医疗机构容纳病人的有限性和治疗药物的有限性,建立和研究了一类具有治疗的禽流感传播的数学模型.给出了与禽类系统和人类系统对应的基本再生数的表达式;证明了当病人数量在治疗能力范围内时,禽类系统的基本再生数的大小决定了禽流感是否在禽类和人类中传播;当病人数量超出治疗能力范围时,禽类系统和人类系统对应的两个再生数的大小共同决定禽流感是否在禽类系统和人类系统中传播.     

一类具有接种疫苗和再次感染的传染病模型分析

建立和研究了具有接种疫苗和再次感染的SEIRV传染病模型.给出了基本再生数的表达式,得到了模型存在后向分支的条件.     

具有感染年龄结构的CD4+ T-细胞感染HIV病毒模型分析

本文建立和研究一类具有感染年龄结构的CD4+ T-细胞感染HIV病毒的动力学模型.得到决定该模型的未感染平衡点和感染平衡点的存在性和局部渐近稳定性条件,即当一个感染细胞在其整个感染期间产生病毒的总数不超过某-个阈值时,系统总存在局部渐近稳定的未感染平衡点;当-个感染细胞在其整个感染期间产生病毒的总数超过这一阈值时,未感染平衡点不稳定,此时存在局部渐近稳定的感染平衡点.     

具有染病年龄结构的SEIR流行病模型的稳定性

建立和研究了一类具有染病年龄结构的SEIR流行病模型.得到了该模型的基本再生数R0的表达式.证明了当R0<1时,无病平衡点E0不仅局部渐近稳定,而且全局吸引;当R0>1时,无病平衡点E0不稳定,此时存在稳定的地方病平衡点.     

多重向量值正交小波包

本文引入多重向量值小波包的概念,提供一类多重向量值正交小波包的构造方法,并运用积分变换和算子理论,讨论了多重向量值正交小波包的性质．利用多重向量值正交小波包,构造了空间L2(R,Cs×s)的新的正交基．     

具有急慢性阶段的MSIS流行病模型阈值和稳定性结果

系统研究了具有急性和慢性两个阶段的MSIS流行病模型.由两节构成,第1节建立和研究了具有急慢性阶段的MSIS流行病模型;第2节在第1节的基础上建立和研究了具有慢性病病程的MSIS流行病模型.第1节的模型是四个常微分方程构成的方程组.第2节的模型既含有常微分方程,又含有偏微分方程.运用微分方程和积分方程中的理论和方法,得到了这两个模型再生数R0的表达式.证明了当R0<1时,无病平衡态是全局渐近稳定性,给出了各模型地方病平衡态的存在性和稳定性条件.     

一类具有非线性发生率的传染病模型的稳定性

建立和研究一类具有非线性发生率的传染病模型,得到该模型基本再生数R_0的表达式,运用Lyapunov函数和第二加性复合矩阵理论证明了当R_0<1时无病平衡点全局渐近稳定,此时疾病消失,当R_0>1时地方病平衡点全局渐近稳定,此时疾病在人群中流行.     

潜伏期和染病期均具有传染性的媒介传染病模型的全局稳定性分析

讨论潜伏期和染病期均具有传染性的媒介传染病模型.得到模型基本再生数的表达式,证明了当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,此时疾病消亡;当基本再生数大于1时,无病平衡点是不稳定的,系统存在全局渐近稳定的地方病平衡点,此时,疾病将在人群中持续存在,数值模拟验证了理论结果.     

一类考虑媒体报道影响的传染病模型分析

建立和研究了一类考虑媒体报道影响的传染病传播模型,给出了模型基本再生数R_0的表达式.运用构造Lyapunov函数的方法和Lasalle不变集原理证明当R_01时,无病平衡点全局渐近稳定,此时疾病消亡;当R_01时,在一定条件下证明了地方病平衡点全局渐近稳定,此时疾病形成地方病。     

年龄结构乙肝传染病模型及稳定性

本文讨论一年龄结构乙肝传染病模型,得出基本再生数■的表达式,证明:当■1时,无病平衡态局部渐近稳定且全局渐近稳定;当■ 1时,存在唯一的地方病平衡态,并给出地方病平衡态的局部渐近稳定性条件,这些条件对于控制疾病的传播具有重要的理论及实际意义.