算子n次方根的惟一性

B(H)表示定义在希尔伯特空间H上的所有有界线性算子的全体。对于A∈B(H),其中σ(A)和W(A)分别表示算子A的谱和数值域,N表示自然数集。关于算子A的n(n∈N)次方根,本文的主要结果是:(1)若σ(A)∩(-∞,0]=φ,则A有惟一的n次方根B∈B(H)且σ(B)(?)~(2/n)~o;(2)若(?)∩(-∞,0]=φ,则A有惟一的n次方根B∈B(H)且(?)(2/n)~o这里,S_(1/n)={λ∈C‖argλ|≤(1/2n)π}且S_(1/n)~o表示集合S+(1/n)的内部。     

广义n幂等与超广义n幂等算子

For an integer n≥2,we say that an operator A is an n-idempotent ifA~n=A;A is a generalized n-idempotent if A~n=A~*;A is a hyper-generalized n-iclempotent if A~n=A~ .The set of all n-idempotents,all generalized n-idempotentsand all hyper-generalized n-idempotents are denoted by I_n(H),GI_n(H)andHGI_n(H),respectively.In this note,we obtain a chain of proper inclusionsGI_n(H)HGI_n(H)I_(n 2)(H).     

广义导算子的范数可达性

若B(H)表示希尔伯特空间H中所有有界线性算子之集.本文研究了定义在B(H)上的初等算子和广义导算子的范数可达性,证明了如果定义在B(H)中的初等算子和广义导算子是范数可达的,那么这些算子在B(H)中酉群上的限制也是范数可达的.     

量子效应的下确界问题

Hilbert空间H上的一个量子效应A是满足0≤A≤I的正算子, 简称为效应A, 用E(H)表示所有效应构成的集合. Hilbert空间上两个效应的下确界问题是确定在何种条件下效应A和B∈E(H)的下确界A∧B存在.本文用算子谱理论的方法, 给出了两个效应A,B∈E(H)存在下确界A∧B的充分和必要的条件, 从而完全解决了该问题.