覆盖数不超过3的图上渡河问题

1000多年前,英国著名学者Alcuin曾提出一个古老的渡河问题,即狼、羊和卷心菜的渡河问题。2006年,Prisner把该问题推广到任意的冲突图上,考虑了一类情况更一般的渡河运输问题。所谓冲突图是指一个图G=(V,E),这里V代表某些物品的集合,V中的两个点有边连结当且仅当这两个点是冲突的,即在无人监管的情况下不允许留在一起的点。图G=(V,E)的一个可行运输方案是指在保证不发生任何冲突的前提下,把V的点所代表的物品全部摆渡到河对岸的一个运输方案。图G的Alcuin数定义为它存在可行运输方案时所需船的最小容量。本文讨论了覆盖数不超过3的连通图的Alcuin数,给出了该类图Alcuin数的完全刻画。     

平面图的Alcuin数

广义渡河问题是一类重要的组合优化问题,它是经典的狼-羊-卷心菜游戏的推广。冲突图是一个图,这个图的任意两个点所代表的物品不相容时(例如,狼和羊代表的物品不相容),则在这两个点之间连结一条边。渡河覆盖问题的目的是确定冲突图全部点所代表的物品从河的一岸安全地摆渡到河的对岸时所需船的最小容量,而冲突图的Alcuin数定义这个最小容量。本文讨论了平面图的Alcuin数, 给出了该类图Alcuin数的完全刻画。