STOCHASTIC APPROXIMATION UNDER A CLASS OF MEASUREMENT ERRORS

In this paper we shall consider the cases where the zeroes or extreme points of regression function h(x) are not singal, the measurement errors are quite general. When it is known a priori that the zero set or extreme set of h(x) lie in some bounded close set, a truncated Bobbins-Monro (RM) or Kiefer-Wolfowitz (KW) algorithms is suggested, and the strong convergence of the algorithms is proved under simple conditions. For the same mea surement errors to search zero set of linear fuction or extreme set of quadratic function usual RM or KW procedures can guarantee their strong convergence under rather simple conditions.     

解一类非线性方程组的球形迭代法

对一类非线性方程组,本文给出一种球形迭代解法。它的基本思想是:以空间某一固定点为球心,给出一球形区域为方程组解的初估计范围,以球中任一点为迭代初值,按某一格式迭代,当迭代解超出这一区域,则将这球形区域的半径扩大,同时重新从迭代初值出发迭代,我们将证明,当球形区域最终包含方程组解时,迭代解至多有限次超出球形区域,直至收敛到方程组的解。这种解法具有大范围收敛性,同时允许迭代格式中带有误差项,适合这种解法的非线性方程组较[1],[2],[3]中的更广,而迭代格式中的误差项又比[4]中更一般。     

An algorithm with randomly varying truncation for adaptive Beam-Formers

A recursive algorithm with randomly varying truncation for adaptive Bram-Formers is proposed. Simple conditions are obtained to guarantee for this algorithm the global convergence almost everywhere.     

级数和无穷乘积关系的某些推广和一类递推算法的收敛性

级数和无穷乘积之间的关系是数学分析中一个古典问题。近代在讨论随机逼近的渐近性质和计算数学中带误差地迭代求解非线性方程组时,研究了一类递推算法的收敛性质,上述关系中某些看来很初等的结论却成为有用的工具。但过去仅仅在一维情况讨论和描述这些结论,使得一些用它作为研究工具的重要结论不能完全平行地推广到     

AN ALGORITHM WITH RANDOMLY VARYING TRUNCATION FOR ADAPTIVE BEAM-FORMERS

A recursive algorithm with randomly varying truncation for adaptive Bram-Formers isproposed.Simple conditions are obtained to guarantee for this algorithm the globalconvergence almost everywhere.     

在相关量测误差下的一种截尾随机逼近算法

1.引言 对求回归方程h(x)=0的根x~0的随机逼近算法,正如[1]中所述,从1951年以来,许多作者已经处理了量测误差相互独立或者是由鞅差序列所构成的情况。几年以前,更一般类型的量测误差开始被考虑。但对于收敛性所需要的条件,通常是相当复杂和难于验证的。最近,当量测误差为ARMA过程且其中的系数阵已知时,[1]中提出了一种修改了的Robbins-Monro算法,获得了保证算法以概率1收敛到回归方程根x~0的简单     

变界截尾的随机逼近算法

本文提出了一种随机交界截尾的新算法,以求回归函数的零点或极值。对回归函数没有加很强的条件,而所考察的量测误差包括了平稳的ARMA过程在内的相当广的一类相关随机序列,我们证明了算法的大范围收敛性。     

一类量测误差下的随机逼近

§1 引言 从50年代初提出求回归函数h(x)的零点及极值的RM算法和KW算法以来,在一段时期内,人们用概率方法去研究这些算法的收敛性,对量测误差相互独立或为鞅差序列的情况,得到了不少结果。但当量测误差相关或更一般,由于不能利用鞅的收敛定理来研究算法的收敛性,此时,单纯的     

CONTINUOUS-TIME STOCHASTIC APPROXIMATION PROCEDURE WITH RANDOMLY VARYING TRUNCATIONS

In this paper a continuous-time stochastic approximation (S.A.) procedure with randomly varying truncations is proposed, and for its convergence to the value to be sought for it is proved that the conditions imposed on the regression function are rather weak and neither the independence of the increment of the error process nor the boundedness of the procedure are required. The convergence rate and the asymptotic properties for a class of measurement errors are also concerned.     

随机截尾算法的渐近性质

1.引言 对不相关量测噪声下的随机逼近算法,已有较多研究,有一系列比较成熟的结果。对相关量测噪声,讨论了弱相关噪声下的随机逼近算法,对连续和离散时间量测,同时得到了收敛速度及渐近正态性方面的结果。Kushner和Clark针对相当广的