R3中一类Kirchhoff型方程变号解的存在性及集中性

本文研究了一类Kirchhoff型方程。利用极大极小原理及惩罚函数方法,证明了上述方程变号解的存在性及集中性,我们的结果推广了文献[4]的结果。     

一类带奇异项的双调和方程的多解性

利用纤维方法及亏格理论对一类带奇异项的双调和方程进行了研究,证明了方程在两种不同情形下解的存在性及多解性.     

带Hardy项的半线性椭圆方程非球对称解的研究

本文考虑如下带Hardy项的半线性椭圆问题{-Δu-μu/|x|2=f(u), x∈Ω,/ u=0,x∈(6)Ω}非球对称解的存在性.这里Ω={x|x∈Rn,n≥3,a＜|x|＜1}是Rn≥3)中的环,其中0≤μ＜μ=(n-2/2)2,f(u)为已知函数.本文在讨论球对称解的性质的基础上,利用变分方法得到了方程的极小能量解的存在性,并且利用分支理论得到了方程的非球对称解.     

一类含Caffarem-Kohn-Nirenberg不等式的奇异椭圆型方程正解的存在性

本文研究一类带奇异项及临界指数的方程 利用纤维方法证明方程在满足一定条件下正解的存在性．     

一类与Cafiarelli-Kohn-Nirenberg不等式有关的奇异椭圆型方程组

本文研究了一类与Cafiarelli-Kohn-Nirenberg不等式有关的带临界指数的奇异椭圆型方程组.利用变分方法,证明了方程组的正解及变号解的存在性.结果部分推广了文献[19]的结果.     

一类奇异椭圆型方程变号解的存在性及非存在性

考虑了一类与Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式有关的奇异椭圆型方程(?)利用Ljusternik-Schnirelaman理论及一个Pohozaev型恒等式,证明了上述方程变号解的存在性及非存在性.     

参数弱向量平衡问题解集映射的连续性

运用非线性标量化方法, 讨论参数弱向量平衡问题解集映射的上半连续性和下半连续性, 并举例说明了所得结果的正确性.     

一类带Sobolev-Hardy指数的椭圆型方程组无穷多球对称解的存在性

考虑了一类带Sobolev-Hardy指数的椭圆型方程组{-Δu-μu/|x|2=α/α+β|μ|α-2u|v|β/|x|s+σp/p+q|u|p-2u|v|q,x∈B,-Δu-μu/|x|2=β/α+β|μ|α|v|β-2v/|x|s+σp/p+q|u|p|v|q-2,x∈B,其中0≤μμ,-4,μ=((N-2)~2)/4,σ0,0≤s2,N6+s,α+β=2~*(s)=(2(N-s))/(N-2),p,q≥1,2≤p+q2~*(s),B■R~N为以原点为心的一个开球.利用逼近方法及喷泉定理,得到了上述方程组无穷多个球对称解的存在性.     

一类带扰动项的奇异椭圆型方程无穷多解的存在性

文章研究了一类带扰动项的奇异椭圆型方程{-div(|x|~(-2a)▽u-uu/(|x|~(2(1+n)))=|u|~(q-1)u/|x|~(bp)+h(x),x∈Ω,u=0,x∈Ω,其中ΩR~N为一光滑有界区域,0∈Ω,N≥3,p=p(a,b)=(2N)/(N-2(1+a-b),1qp-1,h(x)∈L~2(Ω).应用扰动方法,文章证明了存在q_N1,使得对任意的q∈(1,qN),上述方程存在无穷多个不同解.