拉普拉斯（Laplace）定理的简化证明

文[1]P90-93提出并证明了拉普拉斯定理,但其证明很繁琐,本文给出一个简明易懂的证明,供读者参考。引理设α_1,α_2,……,α_n及β_1,β_2,……β_n分别是1,2,……n的一个排列,则     

推广的黎曼(Riemann)引理之简证

推广的黎曼（Ｒｉｅｍａｎｎ）引理之简证彭学梅（湖南省吉首大学数学系４１６０００）推广的（Ｒｉｅｍａｎｎ）引理设函数ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上可积并绝对可积，函数ｇ（ｘ）以Ｔ（＞０）为周期，且在［０，Ｔ］上可积，则ｌｉｍλ＋∞∫ｂａｆ（ｘ）ｇ（λｘ）ｄｘ...     

矩阵多项式可逆性的判定

给出了矩阵多项式可逆判定的两个构造性的定理,其方法优于文[1]。     

关于多元二次函数的最值问题

给出多元二次函数有最值的充要条件,并且在有最值的情况下,给出最值及全部最值点。     

多项式的根成对出现的几种情形

我们知道 ,有些多项式的根往往呈现成对出现的现象 ,例如 ,实系数多项式的虚根成对出现等等 .本文进一步给出多项式的根成对出现的几个定理以及它们的应用 .引理 1　设Ｆ是数域 (即复数域Ｃ的子域 ) ,α∈Ｃ ,α∈ Ｆ ,α2 ∈Ｆ ,则Ｆ(α) ={ｔ1+ｔ2 α｜ｔｉ∈Ｆ}是数域 ,且Ｆ Ｆ(α) ,α∈Ｆ(α) (证明从略 )引理 2　设Ｆ是数域 ,α,β∈Ｃ ,α,β,αβ∈Ｆ ,α2 ,β2 ∈Ｆ ,Ｆ(α) ={ｔ1+ｔ2 α｜ｔｉ∈Ｆ},Ｆ(β)= {ｔ1+ｔ2 β｜ｔｉ∈Ｆ},则α∈ Ｆ(β) ,β∈ Ｆ(α)证　若α∈Ｆ(β) ,α=ｔ1+ｔ2 β,ｔｉ∈Ｆ ,则ｔ2 ≠ 0 ,α2 =ｔ21…     

对《直线和平面的投影阵及其应用》的补充

对《直线和平面的投影阵及其应用》的补充彭学梅（湖南省吉首大学数学系４１６０００）读了本刊１９９７年第４期所载文［１］，受益非浅．但美中不足的是文［１］没有给出求异面直线的公垂线的垂足公式，从而导致求公垂线时需依赖图形，本文旨在弥补这一不足，同时给出了...     

关于线性空间到欧氏空间的映射与线性映射

文[2]推广了文[1]的全部定理,文[3]又推广了文[2]的全部定理,本文进一步推广了文[3]的全部定理,且证法简洁明快.本文约定,若V,ω是线性空间,则Vω表示V到ω的所有映射的集合,L(Vω)表示所有V到ω的线性映射的集合,L(V)表示V的所有线性变换的集合.本文总假定V是实数域上的线性空间,ω,ω1,ω2,…,ωn为欧氏空间.引理1　设A,B∈Vω,Ct,Dt∈Vωt(t=1,2,…,n),若α,β∈V有(Aα,Bβ)=∑nt=1(Ctα,Dtβ)(1)则x1,x2,…,xr,　y1,y2,...,ys∈R(r,s∈N)α1,α2,…,αr,　β1,β2,...,βs∈V,有(∑ri=1xiAαi,∑sj=1yjBβj)=∑nt=1(∑ri=1x…