带五次项的非线性Schrödinger方程的守恒差分格式

本文研究带有五次项的非线性Schrödinger方程初边值问题的有限差分法,其中方程中二阶偏导数项的系数、五次项的系数及初值满足下面的条件（1.6）.针对此问题,我们研究了一个守恒差分格式,在条件（1.6）下,差分解的$L^{\infty}$模先验估计被得到.在此基础上,我们得到了差分解最优$L^2$模的误差估计.     

广义KdV-Burgers方程长时间性态的谱方法

1．引言随着无限维动力系统研究的发展和深入,人们对非线性发展方程长时间性态的研究越来越重视[1－6］,而这种研究在很大程度上依赖于数值计算的结果,因此,计算结果是否可靠,计算格式先得是否合适都是值得探讨和深入研究的问题17－10．广义KdV－Burg6rs方程是一类重要的非线性发展方程,在实际问题中也有着广泛的应用,因此,对它的研究即有理论价值也有实际意义．本文讨论如下的广义KdV－Burgers方程的周期初值问题其中a,q是已知实常数,且a＞0八。）,g（。）,h00是已知实函数．文［10］对上述问题构造了半离散的Fourier谱逼近…     

带有多项式非线性项的高维反应扩散方程有限差分格式的长时间行为

本文考虑了一类带有多项式非线性项的高维反应扩散方程．建立了一个全离散的有限差分格式,并证明了差分解的存在唯一性．分析了由差分格式生成的离散系统的动力性质,在对差分解先验估计的基础上得到了离散动力系统的整体吸引子的存在性．最后证明了差分格式的长时间稳定性和收敛性．     

ATTRACTORS FOR FULLY DISCRETE FINITE DIFFERENCE SCHEME OF DISSIPATIVE ZAKHAROV EQUATIONS

A fully discrete finite difference scheme for dissipative Zakharov equations is analyzed.On the basis of a series of the time-uniform priori estimates of the difference solutions,the stability of the difference scheme and the error bounds of optimal order of the difference solutions are obtained in L2 × H 1 × H 2 over a finite time interval(0,T ].Finally,the existence of a global attractor is proved for a discrete dynamical system associated with the fully discrete finite difference scheme.     

二维广义Burgers方程大时间问题的谱逼近

1．引言近几年来，随着无穷维动力系统理论的发展，非线性发展方程大时间问题的数值计算越来越引起人们的重视，例如人们对混沌和分歧等问题的研究在很大程度上依赖于数值计算的结果．对于这类问题的数值计算，则需要建立t→∞时的大范围的计算方法和误差估计．因此，数值计算是否可靠、有效，计算格式是否选得合适等都是值得研究的问题．我们知道，在以往有限时间段上得到的近似解的误差估计都与时间段的长度有关，一般可写成Ch”eT，其中C为与精确解有关的常数，h为离散化参数，T为所考虑的时间段的长度．若将它应用到大时间问题的估计…     

高维广义BBM方程的Chebyshev拟谱方法

在非线性长波的研究中[1],提出并研究了BBM方程.由于这类方程在很多数学物理问题中出现,如双温热传导的冷却过程,液体在碎石中的渗流问题等,因而引起了人们的关注.这类方程的数值方法,已有许多工作,但主要是采用差分法和有限元法.[2]使用.Fourier谱方法讨论了一维广义BBM方程,我们在[3]中也用Fourier谱和拟谱方法讨论了高维广义BBM方程.然而对于非周期情况,Fourier谱方法无法使用.在     

广义KdV—Burgers方程吸引子的谱逼近

１引言近年来．随着对无限维动力系统研究的深入,人们对非线性发展方程解的渐近性态了解得越来越多．例如对某些耗散的非线性发展方程,象Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程、Ｋｕｒａｍｏｔｏ－Ｓｉｖａｓｈｉｎ－ｓｋｙ方程等都存在整体的吸引子．系统的渐近性质和系统的复杂性完全由整体吸引子所确定（详细请参见［３］）．与此同时,这类系统的有限维逼近也是人们非常关心的问题,在这方面已有许多工作,如Ｊ．Ｋ．Ｈａｌｅ等人在［５］中基于有限元方法研究了某些非线性发展方程．得到了近似吸引子是上半连续的;Ｃ．Ｍ．Ｅｌｌｏｔｔａ…