亚纯函数的波莱耳方向的分布

本文对亚纯函数的波莱耳方向的分布作了研究,主要结果为:命函数f(z)于开平面亚纯,其级ρ为有穷正数。若对于某个非负整数l,f^(l)(z)(f⁽⁰⁾ ≡f)以某值α₀(有穷或否)为亏值,则当f(z)的波莱耳方向多于一条时,必存在两条波莱耳方向,其夹角不超过π/ρ;当f(z)仅有一条波莱耳方向时,必有ρ≤1/2,     

亚纯函数的级

本文主要证明了定理1.设f(x)在开平面|z|<+∞上亚纯,具有一个非零有穷亏值,再设△(θ_k)(k=1,2,…,q,0≤θ₁<θ₂<…<θ_q<θ₁+2π=θ_q+1)是q(1≤q<+∞)条半直线,并且对任意给定的数ε,0<ε<π/2,有如果f(z)的下级μ<+∞,则f(z)的级λ≤π/ω<+∞,其中...     

亚纯函数的零点和极点的分布与充满圆

本文主要结果的含意是:设f(z)为ρ(0<ρ<∞)级亚纯函数,且在角域D上以0和∞为Borel例外值,若在D内一列趋于∞的弧段上,f^(l)(z)(l≥0)充分接近于一有穷非零复数,则在这列弧段附近,f^(l)(z)不存在ρ级充满圆。这个结果可用以估计亚纯函数及其各级导数的亏值数目。     

具有有穷条Julia方向的整函数

本文主要证明了以下结果:设f(x)是下级为μ的整函数和记f(x)的Julia方向个数为q,判别有穷渐近值个数为l,有穷亏值个数为p,其中l''个亏值同时是渐近值,如果q<+∞,则有p-l''+l≤2μ.     

一类整函数的亏值

在函数值分布论中,估计一些整函数和亚纯函数的亏值数目是一个重要问题。本文考虑有穹下级为μ的整函数f(z),若它适合极值性质∑∑δ(a,f^(j))=1,则可给出函数自身及其所有各级导数和各级原函数的有穹、非零亏值数目总和的估计sum from i=-∞ to +∞ p_j≤2μ。     

关于亚纯函数与其各级导数或积分的公共波莱耳方向的研究(Ⅱ)

<正> 本文主要改进了庄圻泰的结果,证明了有穷正级亚纯函数若以一个有穷值作为波莱耳例外值,则函数的每条波莱耳方向也是其各级导数的波莱耳方向.     

关于亚纯函数结合于其纪(导)数值分布的一个基本定理

<正> 我们熟知:凡有穷级亚纯函数不能以一个有穷值和无穷值作为波莱耳(Borel)例外值,而同时其纪数以一个非零有穷值作为波莱耳例外值.本文目的在于推广这一关于全平面的结果到一个无穷小的角域内.换言之,我们拟从事于函数结合于其纪数的波莱耳方向的研究.我们先建立见之于后的定理 A,它相当于伐理隆(Valiron)氏的基本定理.在证明中,所遇到的主要困难在于原始值的消去,为了克服这一困难,本文吸取了熊庆来     

关于整函数和亚纯函数的渐近值

本文主要是肯定地回答了Haymsn在1964年提出的关于整函数和亚纯函数的渐近值方面的四个问题.对其中的一个问题即引言中的问题4)的解决,我们附加了整函数的级为有穷的条件.     

关于整函数的渐近路径的长度

本文主要证明了,如果有穷ρ级整函数,f(z)具有渐近值,则在z平面上必定存在一条相应的、可求长的、伸展到∞的定值路径L,对这条定值路径L位在圆|z|≤r内部分L_r的长度,有如下估计:mesL_r≤O(r(^1+ρ/2+∈),∈>0。     

切向聚集与边界点的属性

<正> 对于单位圆内定义的函数,经典的聚值理论只考虑非切向地趋于边界时的性状.这时有一系列重要的结果,诸如 Fatou 定理,Plessner 定理,Meier 定理等.1966年,F.Bagemihl 首先考虑单位圆内亚纯函数沿与圆周相切的圆弧趋于边界时的状态,从而为聚集理论的研究提出了新的课题,其后有他以及 S.Dragosh,T.A.Vessey,N.Yana-gihara,H.Yoshida 等的工作.最近 T.A.Vessey,H,Yoshida 又开始考虑 q 阶相切的情况,获得一些结果.本文在第2,3两节里研究了单位圆内的亚纯函数在沿与圆周 q阶(q≥0)相切的曲线弧趋于边界时的状态,得到比较普遍的结果.