运筹学及其运用

<正> 一、运筹学介绍为了向读者介绍运筹学,我们从两个例子谈起。例1 靠近某大河有两个化工厂A和B,它们隶属于同一个化学公司。A位于上游,B位于下游。A处河水流量为500万立方米/天。在A和B之间有一条流量为200万立方米/天的支     

关于居加猜测与默森尼数为素数的充要条件及其他

《关于居加猜测与费尔马数为素数的充要条件》一文(以下称为文[1]),在“数学通报”1981年第12期上刊登之后,著者陆续收到一些读者的来信,询问:既然文[1]的定理1能得出有名的费尔马数为素数的充要条件,那么能否得出有名的默森尼(Mersenne)数为素数的充要条件?又询问及:文[1]的定理1能否对于居加(Giuga)猜测的成立,得出更深入和更直接的结果? 本文将给出上述问题的正面答复,供读者参考。     

On the Diophantine Equation x~4-Dy~2=1

The research of the Diophantine equation X~4-Dy~2=1 (1) was started by Ljunggren in 1942, where D>0 and is not a square integer. Since then thanks to the work of Ljunggren, Cohn, Bumby, and Ko Chao(柯召). Sun Chi(孙琦), many advances of the research have been made. One can refer to [1] and its references.     

On the Diophantine Equation sum from k=1 to m((k~n)=(m+1)~n)

P. Erds has conjectured [1] that the Diophantine equation 1~n+2~n+…+m~n=(m+1)~n (1) has no positive integer solutions except that n=1, m=2. It is true when m≤10~(10) [3]. A generalized form of (1) has been investigated in [1] [2], and various     

关于Leudesdorf定理

对于 Wolstenholme 定理,从19世纪直到新近都有不少数学工作者在研究和推广,如 Leudesdorf,Chowla,Rao,Jacobstal,Glaisher,Gupta 等.其中基本的是 Leudesdorf 关于 Wolstenholme 定理的若干推广,见文献[4]中的定理128,131。在本文中,这些结果将得到进一步的推广和统一。     

关于居加猜测与费马数为素数的充要条件

如何判断一个大的自然数p是否为素数,这是人们甚为关心的一个问题。1950年,居加(G.Giuga)猜测:     

关于有穷齐次Марков链遍历性的几点注记

本文最重要的结果在于证明了:对于任一个 k×k 的随机矩阵 P,至多只需作[2lgk/lg2]+1次矩阵乘法,就可以判定 P 是否具有遍历性.(其中[2lgk/lg2]表示不超过2lgk/lg2的最大整数).其次对于[1]中关于遍历性所证明过的充分条件以及对敛速的估计,本文将给出一个比该充分条件为弱且敛速更快的证明.