稳定的不变子空间的扰动界限

§1.引言 1.1.稳定的不变子空间 在矩阵的各类不变子空间中,从扰动分析的角度研究得比较深入的,是由根子空间的直和构成的不变子空间。     

复超球面上奇异积分方程的正则化

<正> 在一维奇异积分方程论中,复变函数的 Cauchy 型积分起着十分重要的作用;但在研究高维奇异积分方程时,利用多复变数 Cauchy 型积分作为工具者,至今尚少(参看[2]—[6]).本文是用复超球的 Cauchy 型积分边界性质,处理复超球面上含 Cauchy 核、B 核与 h 核的奇异积分方程的正则化问题.     

Gerschgorin型定理与奇异束特征值的扰动

Wilkinson曾举例说明,微小扰动可以任意地改变一个奇异束的特征值;同时他又举出下面的例子,说明事情的另一个方面。 例1.1.考虑矩阵对     

矩阵反问题解的稳定性

首先说明一些记号.C~(m×n):所有m×n复元素矩阵的全体,C_r~(m×n):C~(m×n)中所有秩为r的矩阵的全体.A~H:矩阵A的转置共轭.I~((n)):n行列单位矩阵.A>0表示A是正定Hermite矩阵,λ_(max)(A)与λ_(min)(A)分别表示Hermite矩阵A的最大与最小特征值,σ_(max)(A)与σ_(min)(A)分别表示矩阵A的最大与最小奇异值.A~+:A的Moors-Penrose广义逆.|| ||_2:矩阵的谱范数,|| ||_F:矩阵的Frobenius范数.     

关于矩阵对的值域

复投影平面上的集合W(A,B)={(x~HAx,x~HBx)≠(0,0):x∈C~n}叫做n阶复元素矩阵对(A,B)的值域.本文研究W(A,B)的性质,主要结论是:W(A,B)内任意二点必可用一位于W(A,B)内的园弧相连接.     

半单重特征值的条件数

此处θ(x_1,y_1)表示分别由x_1与y_1所张成的两个1维子空间之间的夹角.Wilkinson指出,s_1~(-1)的大小反映了λ_1对于A的元素的变化的敏感性程度,因此s_1~(-1)被叫做单特征值λ_1的条件数. 现设λ_1是A的半单m_1重特征值(即λ_1的初等因子均为线性),?_1与?_1分别     

环形等离子体平衡时维持场电流的计算

本文介绍一个计算轴对称任意截面环形等离子体平衡问题的方法。先选定等离子体边界和环电流分布,用有限元方法解平衡方程的边值问题。借助于虚壳原理,得到用平衡方程解表示的能够产生平衡时所需要的维持场的虚壳电流。计算虚壳电流在等离子体区的维持场,以它为根据,采用积分方程开拓,求等离子体区外某位形上的维持场电流分布。解决这个问题的主要困难是当磁场向外开拓时遇到了不适定问题。我们用奇异值分解方法解不适定的Fredholm第一类积分方程。这个方法能容易地找到稳定解,对解决这个平衡问题是简单有效的。我们以七种等离子体截面形状,三种电流分布为具体模型,在三种维持场电流分布位形上给出了维持场电流分布。还给出了维持场形态,维持场总电流与等离子体总电流的比较,并简单讨论了维持场对等离子体整体稳定性的影响。 关键词：     

一种实典型域的调和函数

<正> 在华罗庚教授指导下,作者曾用矩阵表示研究实典型域的调和函数论,发现了一些新的有意义的现象,它们是在以往的研究中(见[1]、[2]、[4],[8]-[11])所沒有的;本文以实对称方阵典型域(n)为例予以说明.     

多复变数的Cauchy型积分(Ⅲ)矩阵双曲空间的Cauchy型积分

<正> §3.1.引言(m,n)表示矩阵双曲空间:(?)表示空间:(?)Z 是 m 行 n 列(不妨设 m≤n)复元素矩阵.华罗庚指出:如果甲(?)(U)在(m,n)的特征流形(?)上连续,则(?)的 Cauchy 型积分     

不变子空间与广义不变子空间(Ⅰ)存在与唯一性定理

本文讨论与特征值和广义特征值问题相联系的某些子空间。在本文中,我们定义了矩阵对的“广义特征值方阵对”和“广义特征矩阵”,并由此建立了广义不变子空间的概念;建立了对应的子空间存在与唯一的充分必要条件;给出了广义不变子空间与G.W.Stewart定义的“收缩对”的关系。