投影的约化极小模和空间的夹角

Let M and N be nonzero subspaces of a Hilbert space H, and PM and PN denote the orthogonal projections on M and N, respectively. In this note, an exact representation of the angle and the minimum gap of M and N is obtained. In addition, we study relations between the angle, the minimum gap of two subspaces M and N, and the reduced minimum modulus of （I - PN）PM,     

基于易升华添加剂辅助合成纯相富铯(CH(NH2)2)xCs1−xPbI3 钙钛矿

钙钛矿材料化学组分是决定钙钛矿太阳能电池效率和稳定性的关键,纯无机钙钛矿CsPbI₃具有相对较好的热稳定性和光稳定性,但由于Cs⁺具有较小的离子半径而导致无机钙钛矿相不稳定。最近研究发现富铯FA_xCs_1?xPbI₃钙钛矿具有相对稳定的相结构,且可以很大程度上保持无机钙钛矿材料的热稳定性和光照稳定性,是一种非常具有前景的钙钛矿材料体系。目前这种富铯的FA_xCs_1?xPbI₃材料合成是通过引入过量有机组分FAI实现的,其中FAI一方面充当钙钛矿的掺杂剂,另一方面过量的FAI充当添加剂。由于其具有较高的升华温度,后续需要较高的温度使过量的FAI升华,实际上这在实验上很难实现对FAI升华量的精确控制。本文重点研究具有低升华温度的胺类,如碘甲胺(MAI)、碘化二甲胺(DMAI)、碘化乙胺(EAI)、碘化胺(NH₄I)和醋酸甲脒(FAAC),作为添加剂制备富铯FA_xCs_1?xPbI₃钙钛矿材料体系的可行性,这一方面可以有效降低钙钛矿薄膜的热处理温度;另一方面可拓宽的制备纯相钙钛矿成分的窗口期,这对大面积制备纯相富铯FA_xCs_1?xPbI₃钙钛矿薄膜尤为重要。结果表明MAI和DMAI可以作为合成FA_xCs_1?xPbI₃钙钛矿材料的有效添加剂,其与PbI2间较强的作用力可以促进Cs₄PbI₆的形成并有效抑制δ-CsPbI₃副产物的生成。合适的升华温度可以使薄膜在保持钙钛矿相结构的同时在较低温度升华去除过量的添加剂,最终实现在相对温和的条件下制备纯相富铯FA_xCs_1?xPbI₃钙钛矿材料。     

两个Hilbert Schmidt不等式(英文)

设A和B是Hilbert Schmidt算子,U(H)是希尔伯特空间H上酉算子的全体.本文推广了两个矩阵的迹等式,对Hilbert Schmidt算子获得了相应的结论,给出了trAB,sup{‖A—UB‖_2:U∈U(H)}和inf{‖A—UB‖_2:U∈U(H)}的表示.     

2×2上三角算子矩阵的左(右)Weyl谱的交

本文刻画了上三角算子矩阵M_C=(A0CB)■→■左(右)Weyl谱的交.