ON THE TOEPLITZ OPERATOR RELATED TO THE SCATTERING OPERATOR OF A SEMI-HYPONORMIAL OPERATOR

1. Let (?) be a complex separable Hilbert space, (?)(?) be the algebra of all linear bounded operators in (?), and SHU be the set of all operators T-U|T|∈(?)(?) satisfying the following conditions: (ⅰ) the operator U∈(?)(?) is unitary and (ⅱ)|T|∈(?)(?), |T|≥U|T|U~(-1)≥0.     

关于半亚正常算子的特征函数(英文)

本文继[3]之后,研究拟亚正常算子和半亚正常算子的特征函数。设A=U|A|_r是H上拟亚正常算子,U是酉算子,B=|A|_ -|A|_-。作算子A的特征函数 定理1 设A=U|A|_r及A′=U′|A′|_r为ψ-拟亚正常算子而且都是简单的。又设U与U′是酉算子,如果有酉算T将H映照成H′而且那末必有(A)到(A′)上的酉算子S使当时反之亦真。 下面设A是半亚正常的,又设为一辅助的希尔伯特空间,K为到H中的线性算子使Q=|A|_r-|A|_l=KK~*,当λ∈ρ(A),|z|≠1时作 定理2 设A=U|A|_r及A′=U′|A′|_r分别是H与H′中的半亚正常算子,U与U′是酉算子而且A与A′都是简单的。如果存在上的酉算子S使那末必有由H到H′上的酉算子T使(1)成立,反之亦真。 定理3 若K是希尔伯特-许密特算子则Y(z,λ)的行列式(当|z|≠1时)存在,且 下面只考虑奇型积分模型这时W(λ;A)成为乘法算子,其中我们又假设A是完全非正常的。记 定理4 设λ∈ρ(A),a∈为固定的,那末为黎曼-希尔伯特问题的解。 设为上线性有界算子全体所成的Banach空间,H_±~p为单位圆外,内取值于的某些解析函数所成的Hardy空间。设f(e~(iθ))是单位圆周上的函数,如果有使u__~(-1)存在则称f是可分解的。 定理5 如果存在无限大的一个环境N_∞使当λ∈N_∞∩ρ(A)时,W(e~(iθ),λ)为可分解的,则算子A在酉等     

具有有限个負二次式的条件正定广义函数

<正> §1.引言 設K是具有有界支集的无限次可微分函数φ(x)的全体所成的基本函数空間.在K中按照通常的方法引进拓扑,当K中的序列{φ_n(x)}以及它們的各阶导函数所成的序列都分別地勻斂于0,而且它們的支集的和集有界时,我們定义φ_n收斂于0,記为φ_n0.設K′是K上的連續线性泛函全体所成的广义函数空間,当φ(x)∈K时,置φ(x)=φ(-x).在空間K上定义卷积“*”如下:     

圓環上的單葉函數

<正> 1.設G是z平面上的兩連區域,它的每一個境界部分都不止含有一點.我們知道有唯一的半徑R使圓環1<|ζ|相似文献   

关于局部有界的拓扑代数

<正> 设 R 为拓扑代数,若 R 中的拓扑是由距离所决定的而且 R 又是局部有界的,由 Pclczy-(?)ski,A.的定理(参见[4]的定理1),必可在 R 中易距离为由某个 p-范数所决定的距离.换言之,可视 R 为赋 p-范数的代数.所谓赋 p-范数的代数 R,是指 R 为一代数(这吋 R 不必具有单位元,不必是交换的,但以复数体为系数体).而且在 R 上定义了一个泛函‖x_p     

ON THE TOEPLITZ OPERATOR RELATED TO THE SCATTERING OPERATOR OF A SEMI-HYPONORMIAL OPERATOR

1.Let be a complex separable Hilbert space,() be thealgebra of all linear bounded operators in ,and SHU be the set ofall operators T=U|T|∈() satisfying the following conditions:(i) the operator U ∈ is unitary and (ii) |T|∈,|T|≥U|T|U~(-1)≥0.The set SHU is an important subset of the family of all semi-hypo-normal operators.In the previous paper[5],we considered the polarsymbols     

一族解析函數的模數

<正> §1.設函數f(ζ)在單位圓|ζ|<1中是正則的,f(0)=0,當|ζ_1|<1,|ζ_2|<1時f(ζ_1)·f(ζ_2)≠1.這種函數的全體記做C.首先研究這種函數的是比巴霸赫,其後有愛倫貝格.洛各淨司基證明:對於C中任一函數f(ζ),必從屬於C中某一單葉函數g(ζ).     

关于带不定度规或带中间系统的散射问题

近年来李政道和Wick提出了用不定度规来消除量子场论中发散困难的一种理论.作者在前一文中对李和Wick的工作进行了分析,提出了不定度规空间上自伴算子特征函数的概念,并以此为工具论证了与不定度规有关的散射算子的酉性,并定出李模型Nθθθ节散射矩阵元.前文中已说过有关特征函数的境界性质与哈密尔顿算子谱性质的关系有待进一步探讨.本文就是以定理的形式严格建立这方面的联系,并且又考虑了另一种渐近态空间的情况. 作者又发现带不定度规的散射问题和所研究过的带中间系统的散射问题有着十分密切的联系.然而在的工作中有错误和暖昧不清之处,似乎他尚未完全建立好带中间系统的散射理论.本文中企图来解决这个问题,并且是把它和带不定度规的散射问题统一地进行处理. 本文中一些基本公式是引用前一文的,而不另外证明.     

关于丛属函数的几个不等式

<正> 1.引言.设(?)是单位圆中的正则函数,函数w=F(z)将|z|<1映照成黎曼面S_F.设函数(?)在单位圆中是正则的.假如w=f(z)的一切函数值都落在 S_F,上,那末说 f(z)丛属于 F(z),记此关系为 f(z)(?)F(z).我们知道 f(z)(?)F(z)的充要条件是存在|z|<1上的正则函数ω(z),适合|ω(z)|<1,ω(0)=0,和 f(z)≡F(ω(z)).     

数学家陈建功教授

陈建功教授生于1893年9月8日,到今年9月正好是他的70寿辰。我们都是他的学生,几十年来除了亲身感受他的熏陶之外,还看到他对科学和教育事业所付出的辛勤劳动和做出的贡献。他是一位值得尊敬和学习的数学家。陈教授早年就读于他本乡的私塾和中小学。1910年到杭州两级师范读书,在学习中他最感兴趣的是数学。1913年他第一次到日本求学,翌年考入东京高等工业学校学习,取得官费待遇,但是由于他不愿放弃他的志趣,所以他同时还考进了东京物理学校──夜