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<正> 函数和它的傅立叶级数之间的关系,常见的有下列四种。命题1 (狄里赫勒定理)若f(x)∈C[-π,π),或在[-π,π]上只有有限个第一类间断点,并且可以把[-π,π]分为f(x)的有限个单调区间,则有f(x)=a_0/2+sum from i=1 to ∞(a_icosix+b_isinix)(1)其中x∈(-π,π)为f(x)的连续点,a_i,b_i为f(x)的傅立叶系数(以下同)。当x∈(-π,π)为f(x)的间断点时,则(1)式友端改为[f(x—0)+f(x+0)]/2。当x=±π时,则(1)式左端改为[f(-π+0)+f(π-0)]/2。命题2 若f(x)∈L_2[-π,π],则对任意确定的n,有||f(x)—a_0/2—sum from i=1 to n(a_1cosix+bsinix)||_2 相似文献
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<正> 设α、α′、β、β′γ、γ′为同一极限过程中的远佃小,且有α~α′,β~β′,γ~γ′),试问是否一定有α+β~α′+β′(A)lim (α+β)/γ=lim (α′+β′)/γ′(B)成立?答案是不一定,为此我们可以举出下面的反例,若令α=α′=x,β=-sinx,β′=-x,γ=γ′=x~3,则α+β=x-sinx,α′+β′=0,故(A)不成立,lim (α+β)/γ=1/6,lim (α′+β′)=0,故(B)不成立,但若附加条件lim α/β存在,且 相似文献
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惊悉吴大任顾问不幸病故,我十分悲痛!就在最近,四个多月前,1996年10月30日晚、31日晨,我两次去府上拜访,吴老还与我亲切谈话,拉着我的手,询问程民德主编健康情况,嘱我代为转赠“节劳”二字。吴老特别关心数学界的团结,关心《中国现代数学家传)}的工作进展,还与我合影留念。当时更使我感动的是,吴老还天天坚持在小褓姆陪同下去户外散步。他不仅失明,而且年近九旬,我从他身上看到了上帝赋予的强大生命力。真没想到他走得这么快!更早一些,1990年暑,正值《中国现代数学家传》困难重重的初创阶段,我访津时,吴老热情地表示大… 相似文献
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“学习数学有什么用?”这是每位大学生都关心的问题.我们在这里发表10位研究生的看法,供大学生们作参考.1996年春,在西北工业大学选修《应用泛函分析基础》的硕士研究生,及选修《实变函数论及泛函分析理论》的博士研究生的人数均较前为多.这说明重视现代数学理论学习的观点,已经为越来越多的研究生及其导师们所接受.在上课期间,为了更多的沟通“教”与“学”的双方情况,任课教师一方面在讲课时注意介绍自己的教学观点与学习数学的体会,另一方面,任课教师请每位听课的学生写一份向教师介绍自己情况的简单材料,文字长短、内容范围均无限制.不少学生在简介材料中谈到了自己对学数学的看法,很实际也很生动.虽然这些学生都没有想到他们写的文字会拿出来发表,但是任课教师原先也没想到他们会写这方面的内容,也没想到发表问题.任课教师只是觉得这10位学习《高等数学》的过来人的由衷体会,对他们的相识与不相识的师弟师妹们会有借(?)作用,于是便自作主张决定摘录出来发表. 相似文献
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<正> 许多泛函分析教材中都证明了定理:若完备度量空间X 上的自映射A:X→X 并不是但映射A~m(m 为大于1的定整数)是压缩的,则A 在X 上有唯一不动点,分析其证明过程知:A 与A~m 的不动点圆;而A~m 不动点的存在唯一性,则由Banach 不动点定理保证,由后面的定理可知,A 的不动点(设为x~(?),Ax~(?)=x~(?))因是A~m的不动点,故是 相似文献
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80年代初,湘江之畔有位风华正茂农家才子,名叫钱宗仁,又一次遇到了绝境,求告无门。与之素不相识的西北大学刘书琴教授(1909~1994)挺身而出,四处呼号。刘书琴教授曾赠钱宗仁诗一首: 相似文献
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我们知道,两个二元实函数,对应着一个一元复函数.本文讨论:作为实、虚部的二个二元函数的可微性,与对应的复函数的可微性之间的关系.本文涉及的可微范围均指单连通区域内. 相似文献
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