一类具有非空核的拟均衡对策

自 Scarf 给出 n 人没有边支付对策的核存在的条件后,很多人致力于研究一般的没有边支付对策的核.但情况比较复杂,一般的没有边支付对策核非空要求的条件较强,即使是均衡对策,也不能保证核的非空性.因而,Weber 引进了拟均衡对策.本文研究了一类拟均衡对策,它们具有非空的核.本文中的定理1改进了文献[2]中的主要结论.     

结盟结构对策核和准核的结构及下界

n 人对策核和准核的研究是对策论中心课题之一,这方面理论正在完善.但对复杂的结盟结构对策核和准核一直没有得到充分研究.文[3]只研究了结盟结构核与导出对策(Reduced Game)核间的联系;文[4]在研究相对总体结盟(Grand Coalition)对策核的结构时,曾推测结盟结构对策核研究需要下列条件:相对每个核元素的导出对策都是0-规范单凋对策.本文证明了这一推测是正确的,并且讨论了核和准核的结构及相互关系.在此基础上,我们确定了核和准核的下界.     

结盟结构对策的准核和伪核的结构

设N={1,2,…,n}为局中人集,N上的对策υ是2~N上的实值集函数,满足υ(ф)=0。N上的一个分类■={B_1,B_2,…,B_p}称为N上结盟结构。(N,υ,■)称为结盟结构对策。     

凸线性合成对策解的结构

两个对策的凸合成首先是由Neumann和Morganstem在[1]中引进的。Owen证明合成对策的稳定集可由其子对策的稳定集表示出来。本文一般化两个对策的合成到多个对策的凸线性合成,并且证明了凸线性合成对策的优化解(稳定集,核Shapley值,Banzkaf势指标)也可以通过其子对策的优化解表达出来。     

网上平衡对策与流向对策值的存在性

在一个网络上可以赋以流量，网上每一个孤可以与一个Ｎ人对策的局中人相对应，有了这种对应之后，我们证明了任何一个可加性对策都是流向对策，且证明了如果Ｖ１，Ｖ２是流向对策，则ｍｉｍ｛Ｖ１，Ｖ２｝也是流向对策．在此基础上，我们证明了θ－全平衡对策是流向对策这一主要定理．最后，我们成功地构造了一个很简单的例子说明了此定理的逆命题不成立．这是其它文献［１，２，３，４］中都没有明确指出的结论．关于θ－全平衡对策与流向对策的关系．目前来看我们的结果是较好的结果［９］．