向量空间中若干问题的入微分析和研究

对向量空间中若干有代表性的问题进行了深入细致的分析和研究.     

优美的非齐次线性方程组解的逆向问题

逆向问题的研究,对培养审美能力,提高审美水平有着可观的艺术效应.非齐次线性方程组解的逆向问题为数学美学的研究提供了很好的素材.     

多项式环中文字代换的性质和应用

在诸多的的高等代数教科书中,对于多项式的理论虽然引入了文字代换的方法,但没有在理论上加以证明,仅把它的一些性质作为解题之用。对此,笔者从理论和应用上进行了研究和探讨。定理设F是一个数域,f[x]是f上一元     

不同电性Gemini表面活性剂界面扩张性质

利用Langmuir槽法研究了含聚氧乙烯醚链中间链的两性Gemini表面活性剂C8E4NC12、阳离子Gemini表面活性剂C12NE3NC12和阴离子Gemini表面活性剂C8E4C8在空气/水表面和癸烷/水界面上的扩张性质,考察浓度对3种Gemini表面活性剂溶液表、界面扩张性质的影响.结果表明,由于分子间存在库仑引力,两性Gemini分子表现出较高的扩张弹性和粘性,且界面扩张性质类似于表面.对于有相同电荷Gemini分子,C8E4C8分子中的刚性苯环导致其疏水长链在表面上的取向不同于C12NE3NC12分子,两者表现出不同的表面扩张性质;而油分子能改变同电荷Gemini分子中长链烷基的取向,造成其界面扩张弹性和粘性远低于表面.提出了不同电性Gemini分子在界面排布的示意图,并利用弛豫过程的特征参数进行了验证.     

线性代数理论中两个典型命题的正误推论研究

针对线性代数理论中两个典型命题．研究相似矩阵的特征多项式、特征根及特征向量的关系，指出相似的矩阵尽管有相同的特征根，但却不一定有相同的特征向量；正确给出相似的矩阵特征向量之间的关系．此外，对矩阵的相似关系特有的反身性、对称性和传递性进行多角度引申和讨论．     

关于矩阵的秩与多项式的根的等价命题

在矩阵的秩与多项式的根之间可建立某种联系,给出五个相互等价的命题.     

线性代数理论中几个问题的逆向研究

研究了关于非齐次线性方程组的解、线性变换和矩阵的对角化等逆向问题.     

不定方程x2+y2=z2在多项式环R[x]中的解

在整数环Z上的二次不定方程不恒有解,而在多项式环R[x]中,对任意首项系数为正数的多项式f(x),必有R[x]中首项系数为正数的多项式g(x),h(x),使得f^2(x)=g^2(x) h^2(x)。     

龙滩水电站航道座滑边坡平面有限元模拟研究

基于弹塑性有限元（FEM）模型和Mohr-Cou lomb屈服准则,采用平面有限元法对龙滩水电站航道1+016¹+080开挖边坡座滑前的稳定状况进行了数值模拟研究。对座滑前边坡的应力场、位移场及塑性屈服区的模拟结果表明,边坡在座滑前存在明显的塑性区,处于临界稳定状态;开挖过程中边坡存在连续变形,特别是开挖下部时变形会突然增大;座滑前边坡塑性区支护体系已达到承载极限,边坡具备了座滑的条件。     

特殊矩阵的特殊对角化方法研究

主要讨论了矩阵只有两个特征根时的对角化问题,方法简捷,效果耐人寻味.