一个三角恒等式的简证

文 [1]中证明了一个恒等式 :若α + β +γ =nπ(n∈Z) ,则tanαtan(β -γ) +tanβtan(γ -α) +tanγtan(α - β) =-tanαtanβtanγtan(α - β)tan(β -γ)tan(γ -α) ( ) .其证明太繁 ,下面笔者给出一个自然简单证明以供参考 .同时将看到上式中条件α+ β +γ =nπ是多余的 .证明　由正切和差公式易知 :tanα -tanβ =tan(α - β) (1+tanαtanβ) ,tanα +tanβ =tan(α + β)(1-tanαtanβ) .当α + β +γ =0时 ,tan(α + β) =-tanγ ,则tanα +tanβ +tanγ =tanαtanβtanγ .∵ (α - β) + (β -γ) + (γ -α) =0 ,∴tan(…     

试题研讨(18)

题1设f(x)2-x-a (x≤0),f(x-1) (x＞0).若f(x)=x有且仅有两个实数解.则实数a的取值范围是( ).     

试题研讨(18)

题 1　设 f(x) =2 -x - af (x - 1 )(x≤ 0 ) ,(x >0 ) .若 f (x) =x有且仅有两个实数解 .则实数 a的取值范围是 (　　 ) .(A) (-∞ ,2 )　　　 (B) [1 ,2 )(C) [1 , ∞ ) (D) (-∞ ,1 ]命题思想　近年高考对基本数学思想和方法的考查得到加强而且更具综合性 ,为此特新编此题作为选择题中的把关题 ,以提高区分度 .评卷分析　本班学生答题情况统计显示此题难度系数为 0 .2 1 ,再除去猜对的情形 ,实际难度系数不到 0 .1 5.主要错误原因是不能利用周期性正确画出分段函数图像而乱选答案 ,或者用特值检验时取值不够典型与计算不准确而误选 (B)…