一类广义的样条插值显格式

一 引言 样条插值或厄米插值是用来逼近函数的一种方法,这些方法一般的都要求一矩阵的逆。如能直接构出插值某函数系的显式表达,因而直接写出插值函数的表式,当然是很好的。然而,这通常是办不到的。在本文中,我们就一类特殊的情况,构造出显式的插值基函数系,它们是规范B样条的线性组合,且具有局部支集。     

LIMIT OF ITERATES FOR BERNSTEIN POLYNOMIALS DEFINED ON A TRIANGLE

Let f∈C[0,1],and Bn(f,x) be the a-th Bernstein polynomial associated with function f.ln 1967,the limit of iterates for B.(f,x) was given by Kelisky and Rivlin.After this,Many mathematicians studied and generalized this result.But anyway,all these discussions are only for univariate case ,In this paper,the main contrlbution is that the limit of lterates for Bernstein polynomial defined on a triangle is given completely.     

Morgan-Scott剖分上样条空间S_8~4(Δ_(ms))的维数

Ｍｏｒｇｅｎ－Ｓｃｏｔ剖分上样条空间的维数依赖于剖分的几何性质，本文证明了Ｄｉｅｎｅｒ１９９０年提出的猜想对ｒ＝４是不正确的，需要修正．     

在等比节点平均上的样条插值

本文首先推广了[1]中的关于样条插值的一个定理。然后,对于节点为等比序列k的阶样条函数,证明了对连续函数在节点平均的样条插值算子,当q≥q_(k-3)时,是一致有界的P_k,这里q_(k-3)是方程1/k-1(1+q+…+q~(k-2))-q~(k-3)=0的大于1的实根。     

矩形上的Bernstein多项式的逼近阶

1己1.当上.J二二J设j(动是定义在汇0,l]区间上的函数,与它相联系的Bernstein多项式为“·(‘;小一‘t0j(分:(x)(1 .1)这儿人们熟知(例如见〔1]) 当f任C[0,1]时,了:闭:一(冷‘(卜劝卜‘·,用B,(f)来逼近函数f有如下结果:一l厂一刀。(厂)l!_一。(。(。一去))当,任e‘ro,1]时,i一了一刀二(了)11一。(n一告二(了,,,一专)) 当f任CZ[0,1]时,}!f一B,(f){}。=O(n一‘)1981年,H.H.Gonska(见〔2〕,〔3了)证明了(1 .2)(1 .3)(1 .4)24第五卷 }1了一刀。(j)一l一镇3 .2502(f;,一香)n一朴是二阶的平滑模。(l .5)包含了(l .2)一(l.刃的结果。(1 .5)这…     

三角域上Bernstein多项式的Lipschitz常数

设T是平面上以T₁,T₂,T₃为顶点的三角形,f(p)为定义在T上的函数,称Bⁿ(f,P):=(?)f(i/n,j/n,k/n)B_i,j,kⁿ(P),为f的n次Bernstein多项式,这儿B_i,j,kⁿ(P):(n!)/(i!j!k!)uⁱv^jω^k是Bernstein基函数,(u,v,w)是P关于T的重心坐标。 B.M.Brown等人对单变量的Bernstein多项式证明了如果f∈Lip_Aλ,0<λ≤1,则对所有的n,都有B^α(f,x)∈Lip_Aλ。本文的目的是对定义在三角域T:{(x,y):x≥0,y≥0,x+y≤1}上的Bernstein多项式证明了类似的结果: 设f(P)∈Lip_Aλ,0<λ≤1,则对所有的n,Bⁿ(f,P)∈Lip_(2^1/2λA)λ,并且,在一定意义上,常数2^1/2λA是最好的。 上述结果对于任意的锐角或直角三角形T,也是成立的。 最后还指出,当T可为钝角三角形时,则不存在同一常数C,使对所有的n和任意三角形T,有Bⁿ(f,P)∈Lip_cλ。     

一种平面保凸插值构造光滑曲线的方法

Ａ．Ｍｅｈａｕｔｅ和Ｆ．Ｕｔｒｅｒａｓ（１９９４）给出了一种平面函数型保凸插值构造光滑曲线的方法（以下简称为Ｍ－Ｕ方法）．本文在利用其方法本质的基础上，给出了一种平面上参数型保凸插值构造光滑曲线的方法，同Ｍｅｈａｕｔｅ和Ｕｔｒｅｒａｓ的方法一样，这里的方法也有局部性．另外这种方法还可以构造平面上的封闭曲线．     

Farin定理的另一证明

1.引言计算机辅助几何设计(简称CAGD)是近二十多年来蓬勃发展起来的有着广泛应用的学科分支。Bezier方法是CAGD中曲线和曲面的表示和逼近的主要方法之一。从六十年代开始,人们首先研究曲线和张量积曲面,到七十年代后期Sabin、Farin着手研究三角域上的Bernstein—Bezier曲面。Farin定理是三角域上B—B曲面的基本结果之一。它对B—B曲面的应用和研究极为重要,在[2]中首先给出了这一定理的证明,后     

二元样条空间维数的若干进展

近年来,计算机辅助几何设计（ＣＡＧＤ）中兴起了一种叫做ｂｌｏｓｓｏｍ的方法,本文综述了方法用之于三角盼上样条空间维数的研究所取得的一些进展。     

Morgan-Scott剖分上样条空间S^48（△ms）的维数

Morgen-Scott剖分上样条空间的维数依赖于剖分的几何性质，本文证明了Diener 1990年提出的猜想对r=4是不正确的，需要修正．