含参数三角方程的几种解法

本文介绍含参数三角方程的几种解法,供参考。 1 参数讨论法对方程中的参数进行分类讨论,以求得其解。例1 x∈N,解方程:cos~nx-sin~nz=1。解原方程即 cos~nx=1+sin~nx     

一类Riccati型方程的通积分

给出 Riccati型方程 :f′(y) dydx=p(x) f 2 (y) +Q(x) f (y) +R(x) e∫Q( x) dx在条件 p(x) e∫Q( x) dx=21 ∫R(x) dx′下的通积分 ,由此 ,得到若干类 Riccati方程的通积分     

关于一类广义Riccati方程三个可积判据的注记

通过变量变换的方法,将文[1]中一类广义Riccati方程的三个充分性判据统一起来,并加以推广.充分利用参数λ,κ的可变性揭示该结果与现有Riccati方程可积性间的关系,扩大了Riccati方程的可积性范围.     

一道课本习题的巧用

初中几何课本第一册p227第1题:△A肥的中线AD、BE交点为G.求证: S△,。。“S四边形。脚‘(,)这道习题的结论简单易记,用它处理一些面积问题简洁、奇妙.飞证如图4,连D尸交AE于0,由(二S△月阅~S四边形口Bc,,S△加,一S△DoB,:S△,a,=名△a,。, S△,阅 S△,o,十S△,ar 一S四边形oBc     

思考题的几种类型及思维功能

随着高考试题的标准化,人们对选择题更加青睐,而对传统的思考题却在一定程度上有些冷落。这个问题,一方面是部分教师对标准化论题的一些曲解所致,更重要的还是对思考题的思维功能认识不够。实际上,随着高考试题的标准化,思考题不再是一些简单问题的提     

二元函数全微分求积的一个简单方法

利用分离积分的方法，给出了二元函数全微分P（x，y）出＋Q（x，y）dy=du（x,y）求积的一个简便公式．其特点是只需计算函数P和函数Q的不定积分，从而避免原方法在积分路径选取时的麻烦以及由积分路径选取不当所导致的错误．     

用“目标局部化”寻找证题途径

数学中的证明题变化多,证题无固定模式可循。许多学生拿到题目不知从何下手,如何帮助学生突破这一难关?我在实践中尝试使用“目标局部化”寻找证题突破口,收到了好的效果。所谓“目标局部化”,说的是对所要证明的问题,先选取一个整体目标(如求证的结论,恒等式的某边,不等式的一边等),再把整体目标分解成几个局部目标,然后先达到某个局部目标,通过局部目标的实现找到证题的突破口。相当一部分问题用这种方法往往奏效,现举例说明。     

数集确界的一个命题及其在初等数学中的应用

在数学分析中 ,实数集的确界原理反映了实数的一个重要特性———完备性 ,它也是整个数学分析的理论基础 .本文将给出关于实数集的上、下确界的一个命题 ,并谈谈其在初等数学解题中的独特应用 ,由此也可以看出高等数学在初等数学中有用武之地 .为方便 ,先把实数集的上、下确界定义列下 :定义　实数集Ｓ={ｘ},若数 η( ξ)满足( 1 ) η( ξ)是Ｓ的上 (下 )界 ,即 ｘ∈Ｓ有ｘ≤η(ｘ≥ ξ) ;( 2 ) α<η( β>ξ) ,一定存在Ｓ中某个数ｘ0 ,使得ｘ0 >α(ｘ0 <β)则称数 η( ξ)为实数集Ｓ的上 (下 )确界 ,记作η=ｓｕｐＳ( ξ =ｉｎｆＳ) .命…     

关于一类一阶非线性微分方程封闭可积条件的一个注记

给出了一类一阶非线性微分方程y′=p( x) y +q( x) yμ +r( x) +∑ni =2fi( x) yi较为广泛的一个封闭可积条件 ,它推广和统一了文献 [1]中的定理 1和定理 2 ,特别指出近年来关于著名Riccati方程和 Abei方程可积性的一批最新结果都是它的特例     

一种积分的极限计算方法的讨论

针对用积分中值定理计算积分的极限中存在的问题进行讨论,结合实例指出常见的一种计算错误,说明在利用积分中值定理计算积分的极限时,必须注意中值点的不确定性,仔细分析,严谨推证．同时针对有关例题计算中的广义积分,介绍一个推广的积分中值定理．