超富足半群及其子类

借助半群的Malcev积和公理化条件,对超富足半群及其子类进行了刻画,给出了超富足半群及其子类的若干特征.     

U-纯正半群

型彬半群是正则半群类中纯正半群的一个自然推广．这类半群最先由E1-Qallali和Fountain研究．本文定义了U-纯正半群．这类半群是纯正半群和型W半群二者在U-半富足半群类中的一个共同推广．首先我们确定了U-纯正半群上包含在关系HU中的最小允许同余．借此,证明了半群S为U-纯正半群,当且仅当S可以表示为一个Hall半群和一个V—ample半群的织积．这一结果不仅推广了关于纯正半群结构的著名Hall—Yamada定理,而且推广了E1-Qallali和Fountain建立的型W半群的结构定理．     

半群的广义Clifford定理

令U为U-半富足半群的投射元集合.每个H-类含投射元的U-富足半群称为U-超富足半群.这种半群是完全正则半群和超富足半群在U-半富足半群类中的一个共同推广.1941年,Clifford证明了半群S为完全正则半群,当且仅当S为完全单半群的半格.40多年后,Fountain将这一结果推广到了超富足半群上.本文关于U-超富足半群得到了广义Clifford定理.这一结果分别以Clifford和Fountain的上述结果为其推论.     

半群上的Green(e)-关系

半群上的Green(e)-关系是半群上通常Green's关系的一种推广.借助半群的左(右)S-系及半群的双系深入研究了Green(e)-关系的代数性质,证明了每个H(e)-类R(e)e∩L(e)f为一个强无挠的(H(e)e,H(e)f)-双系,其中e,f为幂等元,并给出了每个含幂等元的D(e)-类的代数结构.     

左C-半群的左交错积结构

给出了左C-半群的另一种结构,所谓左交错积结构,并刻画了它的特殊情形.这种结构为左C-半群在广义正则半群类中的再推广奠定了基础.     

Clifford拟正则半群

作为Ｃｌｉｆｆｏｒｄ半群在拟正则半群范围内的推广，本文定义了Ｃｌｉｆｆｏｒｄ拟正则半群，给出了它的若干特征，建立了它的θ－积结构，同时，又给出了它为拟群的强半格的充要条件．     

拟完全纯整半群到拟群的半格(矩阵)-矩阵(半格)分解

本文利用半群研究中的同余方法,刻划了拟完全纯整半群的特征和结构。在若干准备之后,分别讨论了拟完全纯整半群上的半格同余和矩阵同余,在此基础上建立了拟完全纯整半群到拟群的所谓半格(矩阵)-矩阵(半格)分解,且给出了在纯整半群上的完整的推论,最后,还就拟群的特征和结构作了专门的讨论。     

左C─半群的又一结构

作为Ｃｌｉｆｆｏｒｄ半群的推广的左Ｃｌｉｆｆｏｒｄ半群（左Ｃ─半群）已有一ξ─积结构。本文给出了左Ｃ─半群的另一结构，所谓△─积结构，它的一个特殊情形恰好为左群的强半格。这一新结构为半群的Ｃｌｉｆｆｏｒｄ层次的研究伸展到拟正则半群领域奠定了基础。     

拟-C半群的结构

本文研究了拟-C半群的结构.利用拟直积的方法,证明了半群S是拟-C半群,当且仅当S是左正规带,Clifford半群和右正规带的拟直积,推广了Clifford半群.     

Householder矩阵的又一特性

给出了Householder矩阵的其它若干性质,利用本文中得到的正交向量组所对应的Householder矩阵的重要性质,解决了形如A=k1H1 k2H2 … knHn(ki∈R,Hi为n阶Householder矩阵,i=1,2,…n)的实对称阵的特性值与特征向量的问题,且任一实对称矩阵A均可表示为上述形式.