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1.
已知一个角的三角函数值,求该角的其它三角函数值,教材(全国统编高中《代数》甲种本第一册)上分三种情况讲述:一是函数值已知且角所在象限被指定;二是函数值已知但角所在象限没定;三是函数值用字母给出而没定角所在象限.这些内容是同角三角函数关系的一个重要应用,学生应牢固掌握,迅速求其值。但随着教学内容的不断深入,仍一律如此求值,有时就显得烦琐笨拙了.哪么能否有简捷快速求法?怎样求?下面结合自已的教学实践,谈谈这方面的具体做法,供同行评说。一、预备知识。  相似文献
2.
关于圆锥曲线统一定义与统一方程的教学设计,有些书刊已提出了较好的参考意见。但就教材以及一些数学资料中对此问题的理解却仍有必要探究与商榷,部分教师和很多学生出现的一些模糊看法也有必要澄清。 1.圆锥曲线统一定义的严密性高中数学教材重点中学甲种本《平面解析几何》第174页给出了椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线的统一定义,即平面上“与一个定点(焦点(F))的距离和一条定直线(准线(l))的距离的比等于常数e的点的轨迹,当01是双曲线;e=1是抛物线。 (1)对抛物线来说,仅仅强调e=1是不够的,还应强调定点F一定不在定直线L上,  相似文献
3.
在高中数学教材以及一些中学数学书刊中,经常会遇到三角数列和、积等式证明问题。由于受代数数列等式证明定势的影响,学生往往不习惯于三角函数等式证明,常常感到困难,无从下手。下面将通过例举的形式简要介绍三角数列和、积等式证明的一些常用方法。一、归纳法通常与自然数n有关的有三角数列和、积等式证明问题,常可凭借数学归纳法得以解决。例1 (高中代数甲种本第一册220页第40题(2))求证  相似文献
4.
本刊90年4期,张炎炎同志对史坦因豪斯的一个著名问题,给出了十分精彩、漂亮的解法,不足的是,张讨论的只是这个问题的一种情况,本文企图完善这个问题的讨论。为了行文方便,张文记作[1]现抄录一段原文:  相似文献
5.
纵观十年来尤其近六年来的高考试题,无论是从命题方向还是从命题原则看,越来越趋于稳定。其具体表现在以下三个不变上:一是考基础、考课本、考能力不变(即三考不变);二是考基本知识、基本概念、基本技能、基本方法不变(即四基不变);三是考题不超大纲、不超教材(即纲本原则不变)。稳是相对的,而稳中也有变。这种变主要体现在题型有所变动;侧重点有所转移;难度时起时伏。前两个变是为适应教学和便于选拔人材的需要,而后一个变却说明我们对大纲、对教材的熟悉程度和理解深度还不够。由于对这种稳定与变动及难度的波动的认识不正确,有许多教师总认为课本习题适应不了高考需要,因此在帮助学生进行总复习时,往往不再去和学  相似文献
6.
解决旋转体侧面上两点最近距离问题,不少中学数学书刊载文,试图从其侧面展开草图寻求解题途径,其想法是十分可取的,它不仅有助于培养学生的思维能力,分析能力,而且也有助于培养空间想象能力。这对圆柱、圆锥来说堪称准确无误,然而对于情况比较复杂的圆台来说有时并不可靠。当然可先通过精确作图(但当下文中的d与x极为接近时也并非易事),而后再由图计算,但这既费事又费时,我们根据圆台的一些有关量以及同一条母线上两位置关系先作出准确  相似文献
7.
在化直线参数方程一般式{x=x_0 at y=y_0 bt}(简称方程(Ⅰ))为标准式{x=x_0 tcosa y=y_0 tsina}(简称方程(Ⅱ))的问题上,存在一些模糊观念与错误作法,甚至在一些中学数学书刊与复习资料上也时有所见。如文[1]认为当a~2 b~2≠1时,方程(Ⅰ)中t不具有几何意义,而当a~2 b~2=1时,方程(Ⅰ)中t的几何意义与方程  相似文献
8.
设△ABC的三边分别为a、b、c,面积为S,则 a~2 b~2 c~2≥4(3~(1/2)S)当且仅当a=b=c时等号成立,这就是著名的Weisenbock不等式。对此不等式,本文将其推广到三维空间中的四面体,六面体,八面体,十二面体和二十面体中去。定理1 若S_1,S_2,S_3,S_4,V分别表示四面体ABCD的四个面的面积和体积,则  相似文献
9.
已知一个角的三角函数值,求该角的其它三角函数值,教材(全国统编高中《代数》甲种本第一册)上分三种情况讲述:一是函数值已知且角所在象限被指定;二是函数值已知但角所在象限没定;三是函数值用字母给出而没定角所在象限.这些内容是同角三角函数关系的一个重要应用,学生应牢固掌握,迅速求其值。但随着教学内容的不断深入,仍一律如此求值,有时就显得烦琐笨拙了.哪么能否有简捷快速求法?怎样求?下面结合自已的教学实践,谈谈这方面的具体做法,供同行评说。一、预备知识。  相似文献
10.
关于圆锥曲线统一定义与统一方程的教学设计,有些书刊已提出了较好的参考意见。但就教材以及一些数学资料中对此问题的理解却仍有必要探究与商榷,部分教师和很多学生出现的一些模糊看法也有必要澄清。 1.圆锥曲线统一定义的严密性高中数学教材重点中学甲种本《平面解析几何》第174页给出了椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线的统一定义,即平面上“与一个定点(焦点(F))的距离和一条定直线(准线(l))的距离的比等于常数e的点的轨迹,当01是双曲线;e=1是抛物线。 (1)对抛物线来说,仅仅强调e=1是不够的,还应强调定点F一定不在定直线L上,  相似文献
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