一类半参数回归模型的估计理论

考虑半参数回归模型Y=X’β+g(T)+e,其中(X,T)为取值于R^p×[0,1]上的随机向量,β为p×1未知参数向量,g为定义于[0,1]上的未知函数,e为随机误差,Ee=0,Ee²=σ²>0,且(X,T)与e独立。本文综合最近邻和最小二乘的方法定义了β,g和σ²的估计量,g_n^*和。在适当条件下证明了和的渐近正态性,并得到了g_n^*的最优收敛速度。     

条件中位数L_1-模最近邻估计的逐点收敛速度

设θ(x)为Y关于X的条件中位数。本文研究了θ(x)的 L_1-模最近邻的估计的逐点收敛速度问题。得到的结果与[7]关于回归函数 E{Y|X=x}的最近邻估计的逐点收敛速度类似。     

密度泛函估计的重对数律，中心极限定理和不变原理

设X_1,…,X_n是从分布密度为f(单变量实值函数)的总体中抽出的iid.样本.μ=EX_1。本文研究了密度泛函θ=f(μ)的核型估计为通常的Rosenblatt-Parzen核估计)的大样本性质。     

部分线性模型中估计的收敛速度

考虑回归模型（Ⅰ）：其中（ｘ＿ｉ，ｔ＿ｉ）是固定非随机设计点列，ｘ＿ｉ＝（ｘ＿（ｉｌ），…，ｘ＿（ｉｐ））＇β＝（β＿１，…，β＿ｐ）＇（ｐ＞１），ｇ是定义在［０，１］上的未知函数，β是未知待估参数，０＜ｔ＿ｉ＜１，ｅ＿ｉ是ｉ．ｉ．ｄ．随机误差，且Ｅｅ＿ｉ＝０，Ｅｅ＝σ￣２＜∞。基于ｇ的估计取一类非参数权估计（包括常见的核估计和近邻估计），我们讨论了β的最小二乘估计及ｇ的估计的最优强弱收敛速度。     

截尾情形下随机窗宽核密度估计

本文研究了截尾情形下随机窗宽核密度估计.在关于随机窗宽的较弱的条件下,我们得到了精确的收敛速度及渐近分布.这些结果与 Diehl 和 Stute(1988)的关于非随机窗宽核密度估计的结果相一致.     

回归系数Pitman估计的优良性(Ⅱ)

对线性回归模型Ｙ＝Ｘβ＋ε，证明了回归系数β的Ｐｉｔｍａｎ估计的渐近有效性，并推广了Ｐｏｒｔ和Ｓｔｏｎｅ［５］关于位移参数的有关结果，去掉了及文［４］中所施加的矩限制．     

偏线性模型的核—最小二乘估计法的渐近性质

设有偏线性模型Y=X′β+g(T)+e,其中(X,T)为取值于R~p×[0,1]上的随机向量,β为p×1未知参数向量,g是定义于[0,1]上的未知函数,e为随机误差,均值是0,方差σ~2>0未知,且e与(X,T)独立。本文综合核和最小二乘的方法定义了β,g和σ~2的估计量(?)~2,g_n和(?)_n~2,在十分自然合理的条件下证明了(?)_n和(?)_n~2的渐近正态性,并得到了g_n的最优收敛速度。     

最近邻回归估计的渐近正态性

本文研究了最近邻估计问题,在适当条件下证明了它的渐近正态性。     

近邻型密度估计的重对数律

我们建立了近邻型密度估计的重对数律,并获得了它们的逐点最优收敛速度。     

非参数回归函数的随机窗宽核估计的重对数律

设(X,Y),(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),…为 i.i.d.二维随机变量序列,具有联合分布F(x,y)及密度 f(x,y).X 的边际分布和密度分别记为 F_X(x)和 f_X(x).记 m(x)=E{Y|X=x)}为 Y 对 X 的回归函数.为估计 m(x),Nadaraya 和 watson 独立地引进了如下形式的核估计