巧用齐次化与非齐次化的思想解不等式竞赛题

解析式是中学数学的重要内容之一,也是研究函数、方程、不等式的基础,数学的其它各分支学科均离不开解析式的恒等变换.因此,熟练地掌握一些解析式的变形规律是学好代数及相关学科的前提.本文主要讨论如何利用齐次化与非齐次化的思想,解决一些竞赛中的不等式问题.定义1设xi≥0(i     

计数法（2）

“算两次”的典型做法是选择一个适当的量，从两个方面去考虑它，“一方面…，另一方面…，综合起来可得…．”好像三步舞曲，这种舞曲在组合计数中常常用到．     

计数法（1）

所谓计数,就是估计或计算符合某些要求的对象的个数,换言之,就是给定-个有限集合S,要求出集合S所含的元素的个数|S|,或者对集合S的阶的上、下界进行估计.由于通常给定的集合各种各样,要判定一个元素是否属于它,绝非易事,要计算它所含元素的个数就更加困难.所以,如何计数的问题长期以来一直是人们关心的问题,它历来是组合数学研究的基本课题之一,也是各类竞赛的热点之一.     

用方差性质解一类不等式

《中学生数学》刊登了胡旭光老师撰写的一篇文章[1],读后颇受启发,觉得此文贴近学生实际,立足教材,挖掘新意.编辑此类文章不仅广受师生观迎,例题被课堂引用＂出镜＂率高,同时与新课程标准倡导的探究学习理念不谋而合．     

软件再生系统解的渐近稳定性分析

用补充变量的方法建立了各状态之间转移概率服从一般分布的软件再生系统的数学模型 .并用泛函分析中的 C0 半群理论对系统算子的谱点分布情况作了研究 ,证明了系统算子的谱点均位于复平面左半平面且在虚轴上除 0点外均为系统算子的正则点 ,作为线性算子半群稳定性的一个直接结果 ,得出了软件再生系统解的渐近稳定性     

不等式的证明方法与技巧

不等式是数学的重要组成部分 ,它遍及数学的每一个分支学科 ,正如D .S密特利诺维奇在《解析不等式》一书中所说的 :“今天 ,不等式在数学的所有领域里起着重要的作用 ,并且提供了一个非常活跃而又有吸引力的研究领域 .”由于其证明的困难性和方法的多样性 ,不等式已成为各类数学竞赛的热门题型 .本讲通过一些具体的例子 ,讲授一些典型的不等式的证明方法与技巧 .例 1　设a ,b ,c为正实数 ,求证 :　 a +3ca +2b +c+4ba +b +2c- 8ca +b +3c≥ - 17+12 2 .分析　本题的难点是分母较复杂 ,可以尝试用代换的办法化简分母 .证　令x =a +2b +c,y =…     

用“零件不等式”证明一类带界的分式不等式

“庞大的肌体由微小的细胞组成 ,复杂的机器由简单的零件构成” ,这给我们一个启示 :对于那些纷繁杂难的分式不等式 ,能否觅求一些简单的不等式 ,以便应用它们去巧妙简捷地达到证题的目的 ?答案是肯定的 ,本文就一类带界的分式不等式加以讨论 .对于形如∑f(a ,a2 ,… ,an)g(a ,a2 ,… ,an) ≥A(或≤A)的不等式 ,常常可以根据题中的界A及不等式左边的特征 ,构造出如下的不等式hi(a ,a2 ,… ,an)≥A aαiaα1+aα2 +… +aαn(1)或hi(a ,a2 ,… ,an)≤A aαiaα1+a2α+… +αn(2 )其中hi(a1,a2 ,… ,an)为不等式左边中的第i个加项 .将这些不…