双线性等式的一个组合学证明

双线性等式是近年来日本学者Dete,Jimbo,Kashiwara与Miwa(DJKM)等人提出来的,是用于引出KP方程的一个关键等式。但DJKM的原证不仅不够严格,而且晦涩难懂(见Newll评论)。本文给出了这一等式的一个简单而初等的组合学证明,并将这一等式推广到矩阵情形,还导出了KP方程族的明显表达式。     

Q矩阵的结构与有限域上多项式的可约性

<正> 近年来,由移位寄存器所产生的序列在一些实际问题中得到了应用,例如数字通信中的纠错编码、测距等,因此种序列的伪随机性还可用于一些需要随机数的领域,如蒙特卡罗方法等.     

一类演化方程的三个基本守恒律

“Soliton”的发现是当代数学物理的一大进展,它和与此有关的散射反演方法之产生,对非线性方程求解起了很大的推动作用。具Soliton解之系统的特点之一是存在无穷多个守恒律,多年来人们认为无穷多个守恒律的存在乃是孤子解存在的必要条件,无论对经典力学还是量子力学,守恒律的存在反映了系统对称性,且对称性比守恒律更为普遍。所     

一族新的可积系及其Hamilton结构

本文在对loop代数A^~分析的基础上提出了一族新的可积系,并应用带约束的形式变分计算技巧导出了此族方程的Hamilton结构,证明该族方程具有无穷多个彼此对合的公共守恒密度。     

THE TRACE IDENTITY, A POWERFUL TOOL FOR CONSTRUCTING THE HAMILTONIAN STRUCTURE OF INTEGRABLE SYSTEMS (Ⅱ)

An isospectral problem with four potentials is discussed. The corresponding hierarchy of nonlinearevolution equations is derived. It is shown that the AKNS, Levi, D-AKNS hierarchies and a new oneare reductions of the above hierarchy. In each case the relevant Hamiltonian form is established bymaking use of the trase identity.     

ON THE PERMUTABILITY OF BACKLUND TRANSFORMATIONS

Let(?)=B_ηu:2(q-(?))+(⊿((?)-2q))+(2q_x+(?)_x))η=0,2(r-(?)+(⊿(2(?)-r)+(r_x+2(?)_x))η=0,u=(q,r)~Tbe the Backlund transformation (BT) of the hierarchy of AKNS equations,where η is a parameterand Δ=integral from -∞ to x (qr-(?))dx′.It is shown in this paper the infinitesimal BT B_(η+ε)B_η~(-1) admits thefollowing expansionB_(η+ε)B_η~(-1)u=u+εsum from n=0 to ∞ β_n(JL~(n+1)u)η~n,β_n=1+(-1)~n2~(-n-1),where L is the recurrence operator of the hierarchy and ε is an infinitesimal parameter.Thisexpansion implies the equivalence between the permutabiliy of BTs and the involution in pairs ofconserved densities.     

Boussinesq方程的Bcklund变换与守恒律

孤立子(Soliton)的发现以及与此相关的散射反演方法的提出是近几年来应用数学领域中一项很大的进展。目前在这方面研究中所遇到的一个中心问题是:究竟什么样的方程有孤立子解,给定一个非线性方程,如何寻找散射反演方法中所需的线性方程?这些问题迄今尚未得到完全的解决。冯康同志在今年二月的一次应用数学报告会上指出:诸如KdV,sine-Gordon等一些典型的非线性波动方程,它们都具有如下五个共同的特色:     

Euler-Lagrange方程的判别准则

<正> 给定一个非线性偏微分方程,判别它是否为某个变分问题的Euler-Lagrange方程,这在有限元方法及非线性波理论等许多问题的研究中是一个很重要的问题,因为能由变分原理推出的方程,具有一些独特的性质;而能量泛函的存在性又是有限元等方法的起点.在历史上,最早应用泛函分析方法得到了一般空间中算子位势性的判别     

A LIE ALGEBRAIC STRUCTUREOF N×N NONISOSPECTRAL AKNS HIERARCHY

We establish in this paper an infinitely dimensional Lie algebraic structure of the AKNS hierarchy which is connected with an N×N matrix nonisospectral problem.