关于两个图的一类新连接图的谱

给定2个图G1和G2，设G1的边集E(G1)={e1,e2,?,em1}，则图G1⊙G2可由一个G1，m1个G2通过在G1对应的每条边外加一个孤立点，新增加的点记为U={u1,u2,?,um1}，将ui分别与第i个G2的所有点以及G1中的边ei的端点相连得到，其中i=?1,2,?,m1。得到：（i）当G1是正则图，G2是正则图或完全二部图时，确定了G1⊙G2的邻接谱（A-谱）。（ii）当G1是正则图，G2是任意图时，给出了G1⊙G2的拉普拉斯谱（L-谱）。（iii）当G1和G2都是正则图时，给出了G1⊙G2的无符号拉普拉斯谱（Q-谱）。作为以上结论的应用，构建了无限多对A-同谱图、L-同谱图和Q-同谱图；同时当G1是正则图时，确定了G1⊙G2支撑树的数量和Kirchhoff指数。     

F型树F(m,n)可由其Laplacian谱唯一确定

讨论了“哪些图由它的Laplacian谱确定？”的问题，一棵树称为F型树，如果其由一梳图的一个2度顶点与一条路的悬挂点邻接而成。本文利用同谱图的线图的特点，证明了，型树可由它的Laplacian谱确定。     

基于拉普拉斯谱确定的两类树

设图G是简单连通图.如果任何一个与图G关于拉普拉斯矩阵同谱的图,都与图G同构,称图G可由其拉普拉斯谱确定.定义了树Y_n和树F(2,n,1)两类特殊结构的树.利用同谱图线图的特点,证明了树Y_n和树F(2,n,1)可由其拉普拉斯谱确定.