一类统计量的强大数律和重对数律的精确极限性质

设{xn,m≥1}是独立同分布随机变量序列,EX1=0,EX12=1．设Tn= Tn(X1,…,Xn)是随机函数且Tn=Sn Rn．本文证明在E|Rn|2∨r<∞或E|Rn|<∞下,对随机函数Tn成立着Baum-Katz强大数律和重对数律的精确极限性质的一般结果．由此作为推论,对U-统计量,Von-Mises统计量,线性过程,移动平均过程,线性模型中误差方差估计和功率和等在适当矩条件下均可写出Baum-Katz强大数律和重对数律的精确极限性质．     

随机函数的几乎处处中心极限定理

设{X_n,n≥1}是独立同分布随机变量序列,EX_1=0,EX_1~2=1．设S_n=∑_i~n=1 X_i,T_N=T_N(X_1,…,X_n)是随机函数且T_N=AS_N+R_n．我们证明若supE|R_n|＜∞,R_n=o n~(1/2)a．s．或R_n=O(n~(1／2-2γ))a．s．(0＜γ＜1／8),则对随机函数T_n几乎处处中心极限定理(简记为ASCLT)和函数型几乎处处中心极限定理(简记为FASCLT)成立．由此作为推论,可得对U统计量、Von-Mises统计量、线性过程、移动平均过程、线性模型中误差方差估计、功率和、连续分布函数的乘积极限估计和分位点函数的乘积极限估计等均成立着ASCLT和FASCLT．     

关于l~p－值Gauss过程增量的若干结果

本文讨论了具有平稳增量的ｌｐ－值Ｇａｕｓｓ过程　的Ｃ、－Ｒ增量的若干下极限结果，也讨论了一类滞后增量有多大及其相应下极限结果，把关于Ｗｉｅｎｅｒ过程成立的结果，在一定条件下拓广到ｌｐ－值Ｇａｕｓｓ过程上．     

A GENERAL FORM OF THE INCREMENTS OF A TWO-PARAMETER WIENER PROCESS

In this paper,we consider a general form of the increments for a two-parameter Wiener process.Both the Csorgo-Revesz‘s increments and a class of the lag increments are the special cases of this general form of increments.Our results imply the theorem that have been given by Csorgo and Revesz(1978),and some of their conditions are removed.     

一类鞅的随机中心极限定理

1.设{X_n,n≥1}是强平稳遍历的随机序列,EX_n~2=1,称它满足鞅差性,若对任一n≥2有E(X_n|X_1,…,X_(n-1))=0,(1)即部分和S_n=X_1+…+X_n,{S_n,F_n,n≥1}是鞅,其中F_n=(X_1,…,X_n)是由X_1,…,X_n生成的σ域.在本文中,首先推广不等式,证明着     

平稳随机过程随机和的中心极限定理

<正> §1 引言相互独立随机变量随机和的极限定理(如 A.Rényi,S.Guia(?)u)和相依随机变量的极限定理(如)是古典极限定理发展的两个重要方面.近年来也有人进一步考虑了相依随机变量随机和的极限定理(如 P.Rao).本文给出了弱相依强平稳随机过程{x_n,-∞相似文献   

相依随机变量和的极限理论

本文对各种混合r.w.序列及相伴r.w.序列的有关结果作一概略介绍。     

相依样本情形某些统计量的强不变原理

在本文中,设{ξ_n}是强平稳随机序列.我们称{ξ_n}满足*混合、φ混合,ρ混合条件,若它们分别满足下述条件; (i)有正整数的非负实值函数φ(n)↓O,使对每一正整数n和k,任何A∈F_(-∞)~k=F(…,ξ_(k-1),ξ_k)及B∈F_(n k)~∞=F(ξ_(n k),ξ_(n k 1),…)有     

随机指标随机元序列的弱收敛

一些重要的随机函数(如U统计量)的弱收敛性常是通过与另一些已知收敛性的随机函数相比较而得到的.在本文中,我们讨论了这类随机函数在随机指标情形的弱收敛性,先在一般度量实间中讨论,进一步又给出了D[0,1 ]空间中具有随机指标的随机元向 Brown运动过程收敛的条件,作为这一定理的应用,我们导出了若干有重要实际背景的随机函数的随机极限定理.     

马氏链非负可加泛函的不变原理的注记

Freedman对二阶矩有限情形给出了马氏链可加泛函的不变原理。本文讨论了在二阶矩为无穷时,马氏链的非负可加泛函的Donsker型不变原理成立的条件。 设{x_n}是具有可列状态集I={i}的正常返马氏链,对任一i∈I,令 τ_1(i;ω)=min{n:x_n(ω)=i,n≥1}, τ_k(i;ω)=min{n:x_n(ω)=i,n>τ_(k-1)(i;ω)}.设f是定义在I上非负实值函数,记y_n(ω)=f(x_n(ω)),n≥0.令 其中τ_(ι(n))≤n<τ_(ι(n) 1),这里τ_k=τ_k(i,ω),ι(n)=ι(i;n,ω)且由钟开莱已知ι(n)/n→π_i(a.e.),0<π_i<1,又非负随机变量序列{Y_k(i,ω)}是相互独立且有相同分布F(x)的.我们有 定理 若分布函数F(x)满足