GLOBAL RIGIDITY THEOREMS FOR SUBMANIFOLDS WITH PARALLEL MEAN CURVATURE

In this paper,we mainly study the global rigidity theorem of Riemannian submanifolds in space forms.Let Mⁿ(n≥3) be a complete minimal submanifold in the unit sphere S^n+p(1).For λ∈ [0,n/(2-1/p)),there is an explicit positive constant C(n,p,λ),depending only on n,p,λ,such that,if ∫_M S^n/2dM<∞,∫_M(S-λ)₊^n/2 dM 相似文献   

关于完备λ超曲面的第二拼挤定理

欧氏空间R~(n+1)中满足方程H=-X~N+λ的浸入超曲面称为λ超曲面.本文主要研究欧氏空间中完备λ超曲面的第二拼挤问题.设M为R~(n+1)中具有多项式体积增长的n维完备λ超曲面.设M的第二基本形式为A.本文证明存在正的绝对常数γ,如果|λ|≤γ,β_λ≤|A|~2≤β_λ+~1/21,其中β_λ=1/2(2+λ~2+|λ|(λ~2+4)~1/2),那么|A|~2≡β_λ,λ≥0,且M必为n维球面S~n(n~1/2)、n维圆柱面S~k(k~1/2)×R~(n-k)(1≤ k≤ n-1)或S(((λ2+4)~1/2-|λ|)/2)×R~(n-1)之一.     

GEOMETRIC INEQUALITIES FOR CERTAIN SUBMANIFOLDS IN A PINCHED RIEMANNIAN MANIFOLD

This article gives some geometric inequalities for a submanifold with parallel second fundamental form in a pinched Riemannian manifold and the distribution for the square norm of its second fundamental form.     

胡和生先生简介

正胡和生先生1928年出生于上海,著名数学家,主要研究微分几何和数学物理.1950年1月毕业于上海大夏大学数理系,1952年浙江大学数学系研究生毕业.1951年至1956年先后任中国科学院数学研究所实习研究员、助理研究员.1956年在复旦大学数学研究所工作,1980年晋升为教授,1981年成为首批博士生导师.1991年当选为中国科学院学部委员(院士),2003年当选为第三世界科学院(现为     

数量曲率的第二空隙

单位球面中极小浸入闭超曲面的第二基本形式S的可取值是否离散一直是受关注的问题．通过对此超曲面主曲率的研究，给出了S的可能值存在第二空隙的两个充分条件，并分别估计了在这些条件下的空隙长度．     

高维常平均曲率超曲面的数量曲率的空隙

本文证明了当高维球面中闭常平均曲率超曲面Ｍ＾ｎ的平均曲率│Ｈ│＜Ｃ（ｎ）时，若Ｍ的数量曲率Ｒ为常数，则Ｒ不属于［ａ（ｎ，Ｈ），ａ（ｎ，Ｈ）＋ｎ／４），其中ａ（ｎ，Ｈ）＝ｎ（ｎ－９／４）＋ｎ＾２（ｎ－２）／２（ｎ－１）Ｈ＾２－ｎ（ｎ－２）／２（ｎ－１）√ｎ＾２Ｈ＾４＋４（ｎ－１）Ｈ＾２。     

Simons型Pinching常数和等距浸入问题

丘成桐对球面中具有平行平均曲率的子流形证明了一个Simons型Pinching定理,本文将此定理中的Pinchng常数改进到其次,文[1]在维数n与余维数p满足n>2~p的假定下,将Hilbert-Efimov定理推广到维数较高的情形。我们将这一结果继续推广到n>2p的情形。     

NEW SPECTRAL CHARACTERIZATIONS OF EXTREMAL HYPERSURFACES

Let M be a closed extremal hypersurface in Sn+1 with the same mean curva-ture of the Willmore torus Wm,n?m. We proved that if Specp(M)=Specp(Wm,n?m) for p=0, 1, 2, then M is Wm,m.