作物垄作的数学模型

应用高等数学中对面积的曲面积分等方法,建立了垄作种植中半椭圆形、抛物线型和三角形垄的数学模型,比较了不同垄形、垄宽、垄高在增加单位土地表面积和突出地面垄体体积的效果.     

一类含有脉冲免疫和治疗的SIR流行病的分析

在考虑脉冲接种和脉冲治疗的基础上,本文提出了一类新的含有两个脉冲过程和治疗的SIR传染病模型.利用频闪映射和Floquet理论,研究了无病周期解的存在性与稳定性,这意味着疫情最终可能灭绝.此外,研究了该流行病持久流行的条件,获得了决定疫情是否发生的基本再生数.最后,通过数值模拟分析,说明了脉冲接种和脉冲治疗对疾病控制的影响.     

一类污染环境下具有脉冲输入的竞争培养模型的定性分析

本文研究了污染环境下具有脉冲输入的竞争培养模型.利用乘子理论和小振幅扰动法,我们得到了种群灭绝周期解全局渐近稳定的充分条件,同时还得到了种群持久的条件.我们的结果表明环境污染能最终导致种群灭绝.     

脉冲接种作用下具有时滞的传染病模型分析

本文建立了一类具有潜伏期和免疫期的双时滞SEIRS传染病模型,在脉冲免疫接种和垂直传染条件下,分析了其全局动力学行为.利用频闪映射,获得了无病周期解,给出了此周期解的全局吸引性,并获得了系统一致持续生存的条件.     

Global qualitative analysis of new Monod type chemostat model with delayed growth response and pulsed input in polluted environment

In this paper, we consider a new Monod type chemostat model with time delay and impulsive input concentration of the nutrient in a polluted environment. Using the discrete dynamical system determined by the stroboscopic map, we obtain a ＂microorganism-extinction＂ periodic solution. Further, we establish the sufficient conditions for the global attractivity of the microorganism-extinction periodic solution. Using new computational techniques for impulsive and delayed differential equation, we prove that the system is permanent under appropriate conditions. Our results show that time delay is ＂profitless＂.     

一类重积分的新算法

本文利用重积分的中值定理和拟牛顿-莱布尼兹公式,给出了求一类二重积分的新方法,尔后推广到三重积分,最后利用研究的结果给出了三个不等式的猜想与证明.     

一类新的含有垂直传染与脉冲免疫的时滞SEIR传染病模型的全局动力学行为

对一个带有有害时滞与垂直传染的SEIR传染病模型,在脉冲免疫接种条件下,分析了其动力学行为.运用离散动力系统的频闪映射,获得了一个‘无病’周期解,证明了当模型的一些参数在适当的条件下,该‘无病’周期解是全局吸引的.运用脉冲时滞泛函微分方程理论,获得了含有时滞的持久性的充分条件,并且证明了时滞、脉冲免疫与垂直传染对模型的动力学行为能够产生显著的影响.结论表明该时滞是"有害"时滞.     

带有环境反馈的不对称劳动分工博弈模型

带有环境反馈的两策略博弈被广泛研究,本文研究带有环境反馈的三策略博弈模型.环境被分为富裕斑块和贫穷斑块,富裕的斑块可以为玩家提供额外的环境收益,而贫穷斑块不为玩家提供任何收益.首先,建立模仿者动力学模型,推导模型平衡点稳定性的充分条件.该模型平衡点的稳定性取决于各策略的成本、富裕环境的收益、策略C对策略A和策略B的干扰以及策略A和策略B的合作效益.此外,通过对模型进行数值模拟,可以发现与初始期望结果一致,并且得到了在异质环境下各策略的频率.     

一类新的污染环境下具有时滞增长反应及脉冲输入的Monod恒化器模型的定性分析

考虑了一类新的污染环境下具有时滞增长反应及脉冲输入的Monod恒化器模型.运用离散动力系统的频闪映射,获得了一个'微生物灭绝'周期解,进一步获得了该周期解全局吸引的充分条件.运用脉冲时滞泛函微分方程新的计算技巧,证明了系统在适当的条件下是持久的,结论还表明该时滞是"有害"时滞.     

微分方程零解的弱渐近稳定与不稳定的判定定理

给出了平凡解弱渐近稳定定义及在已知导函数 d Vdt负定的情况下 ,通过 V( t,x)函数的符号性质来判定微分方程平凡解的弱渐近稳定性与不稳定性 ,并举例说明定理的应用 .